cycle notations

Ja, permutationen längst till höger görs först.

$\sigma 1 = 2$, eller hur? Vad är $\sigma 2$?

Laguna skrev:

Ja, permutationen längst till höger görs först.

$\sigma 1 = 2$, eller hur? Vad är $\sigma 2$?

2 --> 3

???

mrlill_ludde skrev:

Laguna skrev:

Ja, permutationen längst till höger görs först.

$\sigma 1 = 2$, eller hur? Vad är $\sigma 2$?

2 --> 3

???

Ja. Vad är då $\sigma^{2}1$? 

Laguna skrev:

mrlill_ludde skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Ja, permutationen längst till höger görs först.

$\sigma 1 = 2$, eller hur? Vad är $\sigma 2$?

2 --> 3

???

Ja. Vad är då $\sigma^{2}1$? 

2^2 `?

Jag brukar gilla att tänka på $\sigma$ och $\tau$ som funktioner av ett element $s$ i mängden, $\sigma(s)$ och $\tau(s)$. Om man skriver $\sigma\tau$ i denna notation får vi $\sigma(\tau(s))$ (jfr. $f(g(x))$), vilket gör det ganska tydligt att vi skall börja med att stoppa in $s$ i $\tau$ och sedan stoppa in $\tau(s)$ i $\sigma$.

I samma notation får du då att $\sigma^2$ skrivs som $\sigma(\sigma(s))$. Om vi då skall räkna ut $\sigma(\sigma(1))$ får vi ju först att $\sigma(1)=2$, och sedan stoppar vi in detta och får $\sigma(\sigma(1))=\sigma(2)=3$, alltså är $\sigma(\sigma(1))=3$.

Jag tillägger att elementen inte ska betraktas som tal (som man t. ex. kan kvadrera) utan bara symboler utan mening. Elementen hade kunnat vara a, b, c, d, e, f, g, h eller namn på städer.

Om man verkligen någon gång vill betrakta dem som tal och vill kvadrera $\sigma 1$ så får man skriva $(\sigma 1)^2$.