Cyklar

Det frågas efter tiden då avståndet är som störst. Vad är avstånden vid t_1 och t_2, det framgår inte tydligt i din beräkning?

I det här fallet kan en minimipunkt vara det största avståndet (om det är negativt) eftersom det egentligen är absolutbeloppet du ska titta på. Negativt och positivt beror bara på om du tar g(t) - f(t) eller f(t) - g(t).

t1 ska uteslutas för det ligger utanför värdemängden. Jag förstår inte varför man ska anta att t=3h och svara att det är då t=3h

min teckentabell blir fel 

Katarina149 skrev:

t1 ska uteslutas för det ligger utanför värdemängden. Jag förstår inte varför man ska anta att t=3h och svara att det är då t=3h

Utanför definitionsmängden ska det vara :) 

vad menar du

Bara menade att t1 ligger utanför definitionsmängden (inte värdemängden).

Vad blir avståndet mellan dem vid t = 0,8? Sen behöver du kontrollera ändpunkterna också (t = 0, t = 3) för avståndet kan ju vara störst i någon av dem. Det måste inte vara störst vid en lokal extrempunkt.

I facit står det att svaret är då t=3 vilket jag inte begriper mig på. Varför är det fel att säga att då t=0.8 h då är skillnaden som störst?

Räkna ut A(0.8) och A(3). I vilken är skillnaden störst?

A(0.8)= 2.9 

A(3)= -3.6 

A(3)  = -3.6 ger ett negativt värde jämfört med A(0.8)

Som jag skrev innan är det absolutvärdet du egentligen ska titta på, alltså | A(x) |. 

-3,6 betyder att avståndet är 3.6. (Tecknet säger bara något om vem som ligger före den andra, beroende på hur du ställde upp A(x) )

alltså är A(3)=3.6?

Nej, som du skrev A(t) är A(3) = -3.6. Men |A(3)| = 3.6.

Om du istället hade skrivet A(t) = f(t) - g(t) från början så hade alla tecken blivit tvärtom. 

Men du har gjort helt rätt alltså. Det enda är att du måste inse att ett minustecken innebär i din A(t) att Fredrik ligger före Gustav. Det spelar ju dock ingen roll vem som ligger först, för hur stort avståndet mellan dem är. (Alla A(t) som är negativa innebär att Fredrik ligger först, positiva A(t) innebär att Gustav ligger först).

Jag inser att jag inte har förstått hur t=3 kan vara svaret. När det inte är en av de beräknade extrempunkterna...

Du måste alltid titta på ändpunkterna i ett intervall och se om största/minsta värde finns där.

Tänk dig $x^3$, det finns en extrempunkt i x=0 men oavsett vilket intervall du väljer så kommer största och minsta värde vara i ändpunkterna. 

Hur ska man veta när man ska titta på ändpunkterna? 

emilg skrev:

Du måste alltid titta på ändpunkterna i ett intervall och se om största/minsta värde finns där.

. 

Jag har aldrig varit med om att man ska titta på ändpunkterna om man har räknat fram extrempunkterna 

Om du ska titta på största/minsta värde måste du alltid ta med ändpunkterna. Annars vet du ju inte om du har hittat största eller minsta värde? 

Det här gäller endast då man ska räkna ut avståndet mellan två funktioner. Visst?

Nej. Alla situationer då du ska räkna ut största/minsta värdet. 

Kan du exempel på när man ska göra det? För jag har aldrig varit med om att man ska behöva titta på ändpunkterna. Utan man ska bara räkna ut derivatan och sätta den lika med 0. Därefter få fram extrempunkterna. Med hjälp av andraderivatan hitta om det är en Max eller min punkt 

Ta tex $x^3-x$

Beroende på vilket intervall du väljer är största/minsta värde antingen vid extrempunkterna eller vid änpunkterna av intervallet.

Vid tex [-10,10] är det i ändpunkterna. 

Menar du att det här är extrempunkterna men ingen av dessa värden på x ger största värdet utan då x=-10 får vi största värdet på y (funktionen?)

Det är bara att stoppa in -10 och 10 i $x^3-x$ och se efter. 

(-10)^3 -10 =-1010

(10)^3 - 10 =990

Men om x=0.57 

(0.57)^3-(0.57)=-0.384... Jag förstår inte hur x=10 kan ge oss ett större värde på x än extrempunkterna 

Hm, vet inte riktigt vad det är du inte förstår, men jättebra du fortsätter fråga.

Så vi säger att $f(x)=x^3-x$. 

Du har räknat ut att f(10) = 990. Då är det väl rätt givet att det är det största värdet på intervallet [-10,10]? Det lokala maximivärdet vid x = -0,577... ger ju ett värde på funktionen på under 1? Alltså f(-0,577.. ) = 0.38...

Om du ritar upp intervallet [-10,10] så är den lokala maximipunkten så låg att den inte ens syns...

Det jag inte förstår är varför man ska kolla på ändpunkterna. Eller vad menar du ens med ändpunkter?

Början och slutet av definitionsmängden. Det måste vara $\le$ eller $\ge$, inte < eller > för då ingår inte ändpunkten.

Smaragdalena skrev:

Början och slutet av definitionsmängden. Det måste vara $\le$ eller $\ge$, inte < eller > för då ingår inte ändpunkten.

Men varför ska man överhuvudtaget ens titta på ”ändpunkterna”? När man redan har fått extrempunkterna som anger maxvärdet?

För att få fram de globala maximi-eller minimivärdena.

Jaha så extremväderna ger endast de lokala maximi eller minimipunkter. Medans när man tittar på ändpunkterna så får man global Max/min punkt... Det vore bäst om ni kunde förklara med ett exempel för jag känner inte att jag riktigt att har förstått 

emilg skrev:

Hm, vet inte riktigt vad det är du inte förstår, men jättebra du fortsätter fråga.

Så vi säger att $f(x)=x^3-x$. 

Du har räknat ut att f(10) = 990. Då är det väl rätt givet att det är det största värdet på intervallet [-10,10]? Det lokala maximivärdet vid x = -0,577... ger ju ett värde på funktionen på under 1? Alltså f(-0,577.. ) = 0.38...

Om du ritar upp intervallet [-10,10] så är den lokala maximipunkten så låg att den inte ens syns...

Smaragdalena skrev:

emilg skrev:

Hm, vet inte riktigt vad det är du inte förstår, men jättebra du fortsätter fråga.

Så vi säger att $f(x)=x^3-x$. 

Du har räknat ut att f(10) = 990. Då är det väl rätt givet att det är det största värdet på intervallet [-10,10]? Det lokala maximivärdet vid x = -0,577... ger ju ett värde på funktionen på under 1? Alltså f(-0,577.. ) = 0.38...

Om du ritar upp intervallet [-10,10] så är den lokala maximipunkten så låg att den inte ens syns...

Jag förstod inte vad det här exemplet hade med ändpunkter att göra  

Jag tror det kan vara bra för dig att i lugnt tempo läsa igenom hela den här tråden igen. 

Sen fundera igenom vad som händer om vi tittar på två olika intervall när $f(x)=x^3-x$, [-1,1] och [-10,10]. Vad är de minsta och största värdena funktionen kan anta inom dessa intervall? (änpunkterna för x är alltså -1 och 1 respektive -10 och 10)

Ändpunkten vid x=10 ger störst värde på y. Trots att extrempunkter ligger vid x=0. 

==
Även här är ändpunkterna (vet inte vilket x värde) som ger största värdet på y. Ändpunkterna ger större värde på y än extrempunkterna 

Titta på [-1,1]

Ett lokal max/min är precis det, maximum rller minimum lokalt. Vad menar vi? Ja, det är största eller misnta värdet i ett fixt intervall [a,b] men det betyder inte att det är det största värdet eller minsta för den delen i intervallet [c,d] eller för funktionen i sig. 

emilg skrev:

Titta på [-1,1]

Ja, vad ska jag se då?

Vilket är maximivärdet i det intervallet? Är det en punkt där derivatan är 0, eller en ändpunkt?

Jag ser att maxpunkten är då x=-0.6 dvs vid extrempunkten