Cykler& primtal

Det finns cykliska grupper som inte har primtalsordning, t.ex. $\mathbb{Z}_6$. Det som satser säger är att om $|G|$ är ett primtal så måste $G$ vara cyklisk. Det betyder inte att om ordningen inte är ett primtal så är den inte cyklisk. Satsen säger ingenting om det fallet.

Ett annat sätt att skriva satsens påstående är $G har primtalsordning \Rightarrow G är cyklisk$. Om satsens påstående är sant så måste det också gälla att $G är inte cyklisk \Rightarrow G har inte primtalsordning$. Man måste vända på implikationspilen.