9 svar
192 visningar
Micimacko behöver inte mer hjälp
Micimacko 4075
Postad: 7 jan 2019 09:58

Cylinderkoordinater

Jag får bara fel hela tiden när de här dyker upp. Hur får det rot till 0??

AlvinB 4014
Postad: 7 jan 2019 10:32

I cylindriska koordinater är rotationen för ett vektorfält:

×F=(1ρFzϕ-Fϕz)ρ^+(Fρz-Fzρ)ϕ^+1ρ((ρFϕ)ρ-Fρϕ)z^\nabla\times\mathbf{F}=(\dfrac{1}{\rho}\dfrac{\partial \mathbf{F}_{z}}{\partial\phi}-\dfrac{\partial\mathbf{F}_{\phi}}{\partial z})\hat{\mathbf{\rho}}+(\dfrac{\partial\mathbf{F}_{\rho}}{\partial z}-\dfrac{\partial\mathbf{F}_z}{\partial\rho})\hat{\mathbf{\phi}}+\dfrac{1}{\rho}(\dfrac{\partial(\rho\mathbf{F}_{\phi})}{\partial\rho}-\dfrac{\partial\mathbf{F}_{\rho}}{\partial\phi})\hat{\mathbf{z}}

(https://en.wikipedia.org/wiki/Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates#Del_formula)

Ser du att ×A=0\nabla\times\mathbf{A}=0 för ditt vektorfält?

Micimacko 4075
Postad: 7 jan 2019 10:44

Ja, med den formeln ser jag det. Jag hade en annan förut som jag verkar ha misstolkat. Hur fortsätter man sen? Misstänker att han stoppar in enhetscirkeln i integralen, jag kan ju i x och y, men hur?

Micimacko 4075
Postad: 7 jan 2019 10:59

Jag försökte, och verkar ha fått rätt svar, men vartifrån kom 1/p^2 i lösningsförlaget? Det var ju bara delat på en p i A?

Micimacko 4075
Postad: 7 jan 2019 10:59

AlvinB 4014
Postad: 7 jan 2019 11:08 Redigerad: 7 jan 2019 11:08

Eftersom vektorfältet inte är definierat då ρ=0\rho=0 (längs zz-axeln) väljer man att införa kurvan Γ1\Gamma_1 (enhetscirkeln ett varv moturs) för att gå runt diskontinuiteten. Stokes sats ger:

Γ-Γ1A·dr=0\displaystyle\int_{\Gamma-\Gamma_1}\mathbf{A}\cdot d\mathbf{r}=0

(Notera att facit slarvar och missar minustecknet)

och då är:

ΓA·dr=Γ1A·dr\displaystyle\int_{\Gamma}\mathbf{A}\cdot d\mathbf{r}=\int_{\Gamma_1}\mathbf{A}\cdot d\mathbf{r}

alltså behöver man bara beräkna kurvintegralen av Γ1\Gamma_1.

Micimacko 4075
Postad: 7 jan 2019 11:21

Så långt är jag med. Men vad kom 1/p^2 från. Det som står längre ner. 

Laguna Online 29887
Postad: 7 jan 2019 11:28
Micimacko skrev:

Jag försökte, och verkar ha fått rätt svar, men vartifrån kom 1/p^2 i lösningsförlaget? Det var ju bara delat på en p i A?

Notationsanmärkning: det är rho (ρ), inte p. Det kan mycket väl hända att båda förekommer samtidigt.

AlvinB 4014
Postad: 7 jan 2019 11:53
Micimacko skrev:

Så långt är jag med. Men vad kom 1/p^2 från. Det som står längre ner. 

 Det fattar inte jag heller. Eftersom

rϕ=ρ^+ϕϕ^\mathbf{r}\left(\phi\right)=\hat{\mathbf{\rho}}+\phi\hat{\mathbf{\phi}}

borde ju A(r(ϕ))\mathbf{A}(\mathbf{r}(\phi)) bli:

Arϕ=cos2(ϕ)1ϕ^=cos2ϕϕ^\mathbf{A}\left(\mathbf{r}\left(\phi\right)\right)=\dfrac{\cos^2(\phi)}{1}\hat{\mathbf{\phi}}=\cos^2\left(\phi\right)\hat{\mathbf{\phi}}

Micimacko 4075
Postad: 7 jan 2019 14:06

Då tänker jag bara anta att det står fel i facit :) Men jag fattar ju nu, tack! :D

Svara
Close