Cylindrisk vattentank. Hur snabbt stiger vattenytan?

dV/dh  betecknar derivatan av V med avseende på h.

Det betyder att h är den oberoende variabeln.

Vi har $V(h)=\pi r^2h$ och ska detivera detta med avseende på $h$.

Här är både $\pi$ och $r^2$ konstanter och $h$ är variabeln. 

Fattar fortfarande inte varför man gör detta.

Jag gissar att orsaken till att de räknar på detta komplicerade sätt är för att träna på kedjeregeln med Leibniz notation.

Eftersom vattentanken är cylindrisk så är radien lika stor överallt, vilket betyder att en enklare metod i detta fallet vore att beräkna hur stor höjd som 75 liter motsvarar.

Vi har att volymen $V=\pi r^2 h$.

Eftersom radien $r=20$ dm så får vi att $V=400\pi h$, dvs $h=\frac{V}{400\pi}$

Vi undrar nu vilken höjd $h$ som motsvarar volymen $75$ liter.

Det är $h=\frac{75}{400\pi}\approx0,0597$

Svar: Vattenytan stiger med ungefär 6 mm per minut.