Dämpad svängning

Vad ska din formel föreställa?

Vad är situationen? Hur dämpas objektet? Vilka parametrar är givna?

Normalt beskrivs dämpad svängning enligt:

$x(t) = A_0 e^{-t \gamma} \cos(\omega t - \alpha)$

Där $\gamma = \eta/2m$.

Detta betyder att du söker den tid då du har:

$e^{-t \gamma} = 1/2$

-

Ebola skrev:

Vad ska din formel föreställa?

Vad är situationen? Hur dämpas objektet? Vilka parametrar är givna?

Normalt beskrivs dämpad svängning enligt:

$x(t) = A_0 e^{-t \gamma} \cos(\omega t - \alpha)$

Där $\gamma = \eta/2m$.

Detta betyder att du söker den tid då du har:

$e^{-t \gamma} = 1/2$

Det som är angivet är massan (m), längden (x), fjäderkonstanten (k) & dämpningen ($\gamma$).

Om jag beräknar med $e^{-t\gamma}=1/2$, får jag:
$\gamma$ = $\frac{1,2}{2\times 0,1}=6$, (om $\eta$ = dämpningskonstanten, detta fall 1,2?)

Insättning: 

$e^{-6t}=\frac{1}{2}\iff t=\frac{\ln \left(2\right)}{6}\approx 0,12s$, men svaret ska bli 1.2s. Vart blir det fel?

Du sade inte hur din dämpning är definierad men du sade att den var given i enheter sekund^-1.

Då har du förmodligen ekvationen e^{-1,2 t} = ½.

Du kan inte ha något med enheter som kg i exponenter.

Pieter Kuiper skrev:

Du sade inte hur din dämpning är definierad men du sade att den var given i enheter sekund^-1.

Då har du förmodligen e^{-1,2 t} = ½.

Du kan inte ha något med enheter som kg i exponenter.

Hur menar du hur dämpningen är definierad? I uppgiften står det angivet att det är ett svängande system och att svängningen är dämpad, där dämpningen är $1,2s^{-1}$

Sådana frågor är alltid i en kontext. Man kan ha en dämpning som är 1,2 dB/meter och då handlar det nog om en kabel.

Här var det då med beteckning gamma, förmodligen då enligt det här: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/oscda.html#c2

Pieter Kuiper skrev:

Sådana frågor är alltid i en kontext. Man kan ha en dämpning som är 1,2 dB/meter och då handlar det nog om en kabel.

Här var det då med beteckning gamma, förmodligen då enligt det här: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/oscda.html#c2

$\gamma = c/2m$ använde jag i tidigare beräkning vilket gav fel svar, så förstår inte riktigt vad jag ska leta efter i länken.

Pieter Kuiper skrev:

Då har du förmodligen ekvationen e^{-1,2 t} = ½.

Du kan inte ha något med enheter som kg i exponent.

Pieter Kuiper skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Då har du förmodligen ekvationen e^{-1,2 t} = ½.

Du kan inte ha något med enheter som kg i exponent.

$e^{-1,2t}=\frac{1}{2}\iff t=\frac{\ln \left(2\right)}{1,2}\approx 0,58s$, vilket också blir fel. 

Då är det nog fel på facit. Eller så är frågan något annat än vad du skrev.

Pieter Kuiper skrev:

Då är det nog fel på facit. Eller så är frågan något annat än vad du skrev.

Okej, vet du vart jag kan läsa mer om att man inte kan ha något med enheter som kg i exponenten? Förstår inte riktigt eftersom vissa formler har det, ex:

$x\left(t\right)=A_0{e}^{-t\gamma }\cos (w\text{'}t-\alpha )$, där $\gamma =\frac{\eta }{2m}$som nämndes tidigare i tråden.

Argument av funktioner som sinus, logaritmer osv måste vara enhetslösa eftersom resultaten annars skulle ändra om man valde andra enheter.

Så i ditt exempel har $\omega t$ inga enheter (nja, radianer, men det är ingen fysikalisk enhet).

Och $-t\gamma$ har inte heller enheter. Om $\gamma = \frac{\eta}{2m}$ och om $m$ har dimension massa då har $\eta$ dimensionen massa per tid. 

Pieter Kuiper skrev:

Argument av funktioner som sinus, logaritmer osv måste vara enhetslösa eftersom resultaten annars skulle ändra om man valde andra enheter.

Så i ditt exempel har $\omega t$ inga enheter (nja, radianer, men det är ingen fysikalisk enhet).

Och $-t\gamma$ har inte heller enheter. Om $\gamma = \frac{\eta}{2m}$ och om $m$ har dimension massa då har $\eta$ dimensionen massa per tid. 

Okej, tack för bra förklaring.

Så därför kommer formeln $x\left(t\right) = A_0{e}^{-(b/2m)t}\cos (\omega \text{'}t+\delta )$ fungerar om man definierar $\omega \text{'}=\sqrt{{{\omega }_0}^2-{\left(\frac{b}{2m}\right)}^2}$?

Ja. Jag vet inte vad $b$ är men $\frac{b}{2m}$ har uppenbart samma enhet som $\omega$: (radianer) per sekund.