-(1).jpg?width=80&crop=0,0,80,80)
Danderyd - Bedtäm halvcirkelns radie
Jag har försökt att tänka på olika regler, eller satser, men jag kan inte komma på någon som skulle kunna hjälpa mig.
Tack på förhand!
Dra en linje från medelpunkten på den övre halvcirkeln till medelpunkten på den minsta halvcirkeln.
Hur skär den dessa halvcirklars periferi?
Henning skrev:Dra en linje från medelpunkten på den övre halvcirkeln till medelpunkten på den minsta halvcirkeln.
Hur skär den dessa halvcirklars periferi?
Eftersom vinkeln mellan radien och tangenten för en cirkel är rät, så kommer denna linje att passera beröringspunkten/tangenten mellan dessa två cirklar.
Då får vi en rätvinklig triangel med denna linje som hypotenusa och 90-gradershörnet uppe till vänster.
Pythagoras´sats på denna triangel med den sökta radien som obekant,x, ger lösningen.
Hej N. N.,
En variant på ditt problem är detta.
Samma figur studeras, fast denna gång utan några mått angivna.
Frågan denna gång är: Hur stor andel av kvartscirkelns area utgör den area som ligger inom kvartscirkeln men utanför de två halvcirklarna?
Henning skrev:Henning skrev:Dra en linje från medelpunkten på den övre halvcirkeln till medelpunkten på den minsta halvcirkeln.
Hur skär den dessa halvcirklars periferi?Eftersom vinkeln mellan radien och tangenten för en cirkel är rät, så kommer denna linje att passera beröringspunkten/tangenten mellan dessa två cirklar.
Då får vi en rätvinklig triangel med denna linje som hypotenusa och 90-gradershörnet uppe till vänster.
Pythagoras´sats på denna triangel med den sökta radien som obekant,x, ger lösningen.
Vad menas med en tangent? Och sedan förstår inte riktigt allt vad du säger...
Albiki skrev:Hej N. N.,
En variant på ditt problem är detta.
Samma figur studeras, fast denna gång utan några mått angivna.
Frågan denna gång är: Hur stor andel av kvartscirkelns area utgör den area som ligger inom kvartscirkeln men utanför de två halvcirklarna?
Vad menar du?
Hej, jag utvecklar det Henning menar.
Här är en bild på hur du kan rita upp det:
Man kan rita ett rätvinkligt triangel och använda Pythagoras sats, den okända lilla cirkelns radie kallar vi x.
Ena kateten är 1 eftersom den motsvarar stora halvcirkelns radie
Den andra kateten är 2-x för att den motsvarar hela kvartscirkelns radie minus lillla halvcirkelns radie.
Hypotenusen är x+1för att det är längden totalt på både stora och lilla cirkelns radie.
Kan du gå vidare härifrån?
Vad menas med en tangent?
En tangent är en rät linje som tangerar (d v s rör vid) en kurva i en punkt. (En rät linje som skär en kurva i två punkter kallas en korda.)
Bookworm skrev:Hej, jag utvecklar det Henning menar.
Här är en bild på hur du kan rita upp det:
Man kan rita ett rätvinkligt triangel och använda Pythagoras sats, den okända lilla cirkelns radie kallar vi x.
Ena kateten är 1 eftersom den motsvarar stora halvcirkelns radie
Den andra kateten är 2-x för att den motsvarar hela kvartscirkelns radie minus lillla halvcirkelns radie.
Hypotenusen är x+1för att det är längden totalt på både stora och lilla cirkelns radie.
Kan du gå vidare härifrån?
Nu fattar jag! Tack!
1^2+(2-x)^2=(x+1)^2
1+4+-4x+x^2=x^2+2x+1
5-4x+x^2=x^2+2x+1
4-4x+x^2=x^2+2x
4-4x=2x
2-2x=x
2=3x
3x=2
x=2/3
Alltså är svaret att radien på den mindre halvcirkeln är 2/3?
Smaragdalena skrev:Vad menas med en tangent?
En tangent är en rät linje som tangerar (d v s rör vid) en kurva i en punkt. (En rät linje som skär en kurva i två punkter kallas en korda.)
Jahaaa, tack!
nikoniko skrev:Bookworm skrev:Hej, jag utvecklar det Henning menar.
Här är en bild på hur du kan rita upp det:
Man kan rita ett rätvinkligt triangel och använda Pythagoras sats, den okända lilla cirkelns radie kallar vi x.
Ena kateten är 1 eftersom den motsvarar stora halvcirkelns radie
Den andra kateten är 2-x för att den motsvarar hela kvartscirkelns radie minus lillla halvcirkelns radie.
Hypotenusen är x+1för att det är längden totalt på både stora och lilla cirkelns radie.
Kan du gå vidare härifrån?
Nu fattar jag! Tack!
1^2+(2-x)^2=(x+1)^2
1+4+-4x+x^2=x^2+2x+1
5-4x+x^2=x^2+2x+1
4-4x+x^2=x^2+2x
4-4x=2x
2-2x=x
2=3x
3x=2
x=2/3
Alltså är svaret att radien på den mindre halvcirkeln är 2/3?
Jajamen bra jobbat
Bookworm skrev:nikoniko skrev:Bookworm skrev:Hej, jag utvecklar det Henning menar.
Här är en bild på hur du kan rita upp det:
Man kan rita ett rätvinkligt triangel och använda Pythagoras sats, den okända lilla cirkelns radie kallar vi x.
Ena kateten är 1 eftersom den motsvarar stora halvcirkelns radie
Den andra kateten är 2-x för att den motsvarar hela kvartscirkelns radie minus lillla halvcirkelns radie.
Hypotenusen är x+1för att det är längden totalt på både stora och lilla cirkelns radie.
Kan du gå vidare härifrån?
Nu fattar jag! Tack!
1^2+(2-x)^2=(x+1)^2
1+4+-4x+x^2=x^2+2x+1
5-4x+x^2=x^2+2x+1
4-4x+x^2=x^2+2x
4-4x=2x
2-2x=x
2=3x
3x=2
x=2/3
Alltså är svaret att radien på den mindre halvcirkeln är 2/3?
Jajamen bra jobbat
Tack! :D
Ingen fara :D
