12 svar
180 visningar
nikoniko är nöjd med hjälpen
nikoniko 130
Postad: 24 aug 2020 09:51

Danderyd - Bedtäm halvcirkelns radie

Jag har försökt att tänka på olika regler, eller satser, men jag kan inte komma på någon som skulle kunna hjälpa mig.

 

Tack på förhand!

Henning 1387
Postad: 24 aug 2020 10:31

Dra en linje från medelpunkten på den övre halvcirkeln till medelpunkten på den minsta halvcirkeln.
Hur skär den dessa halvcirklars periferi?

Henning 1387
Postad: 24 aug 2020 12:38
Henning skrev:

Dra en linje från medelpunkten på den övre halvcirkeln till medelpunkten på den minsta halvcirkeln.
Hur skär den dessa halvcirklars periferi?

Eftersom vinkeln mellan radien och tangenten för en cirkel är rät, så kommer denna linje att passera beröringspunkten/tangenten mellan dessa två cirklar.

Då får vi en rätvinklig triangel med denna linje som hypotenusa och 90-gradershörnet uppe till vänster.
Pythagoras´sats på denna triangel med den sökta radien som obekant,x, ger lösningen.

Albiki 5096
Postad: 24 aug 2020 18:22

Hej N. N.,

En variant på ditt problem är detta.

Samma figur studeras, fast denna gång utan några mått angivna.

Frågan denna gång är: Hur stor andel av kvartscirkelns area utgör den area som ligger inom kvartscirkeln men utanför de två halvcirklarna?

nikoniko 130
Postad: 25 aug 2020 08:46
Henning skrev:
Henning skrev:

Dra en linje från medelpunkten på den övre halvcirkeln till medelpunkten på den minsta halvcirkeln.
Hur skär den dessa halvcirklars periferi?

Eftersom vinkeln mellan radien och tangenten för en cirkel är rät, så kommer denna linje att passera beröringspunkten/tangenten mellan dessa två cirklar.

Då får vi en rätvinklig triangel med denna linje som hypotenusa och 90-gradershörnet uppe till vänster.
Pythagoras´sats på denna triangel med den sökta radien som obekant,x, ger lösningen.

Vad menas med en tangent? Och sedan förstår inte riktigt allt vad du säger...

nikoniko 130
Postad: 25 aug 2020 08:47
Albiki skrev:

Hej N. N.,

En variant på ditt problem är detta.

Samma figur studeras, fast denna gång utan några mått angivna.

Frågan denna gång är: Hur stor andel av kvartscirkelns area utgör den area som ligger inom kvartscirkeln men utanför de två halvcirklarna?

Vad menar du?

Bookworm 403
Postad: 25 aug 2020 09:15

Hej, jag utvecklar det Henning menar.

Här är en bild på hur du kan rita upp det:

Man kan rita ett rätvinkligt triangel och använda Pythagoras sats, den okända lilla cirkelns radie kallar vi x.

Ena kateten är 1 eftersom den motsvarar stora halvcirkelns radie

Den andra kateten är 2-x för att den motsvarar hela kvartscirkelns radie minus lillla halvcirkelns radie.

Hypotenusen är x+1för att det är längden totalt på både stora och lilla cirkelns radie.

Kan du gå vidare härifrån?

Smaragdalena 57479 – Lärare
Postad: 25 aug 2020 09:18 Redigerad: 25 aug 2020 09:42

Vad menas med en tangent? 

En tangent är en rät linje som tangerar (d v s rör vid) en kurva i en punkt. (En rät linje som skär en kurva i två punkter kallas en korda.)

nikoniko 130
Postad: 25 aug 2020 13:15
Bookworm skrev:

Hej, jag utvecklar det Henning menar.

Här är en bild på hur du kan rita upp det:

Man kan rita ett rätvinkligt triangel och använda Pythagoras sats, den okända lilla cirkelns radie kallar vi x.

Ena kateten är 1 eftersom den motsvarar stora halvcirkelns radie

Den andra kateten är 2-x för att den motsvarar hela kvartscirkelns radie minus lillla halvcirkelns radie.

Hypotenusen är x+1för att det är längden totalt på både stora och lilla cirkelns radie.

Kan du gå vidare härifrån?

Nu fattar jag! Tack!

 

1^2+(2-x)^2=(x+1)^2

1+4+-4x+x^2=x^2+2x+1

5-4x+x^2=x^2+2x+1

4-4x+x^2=x^2+2x

4-4x=2x

2-2x=x

2=3x

3x=2

x=2/3

 

 

Alltså är svaret att radien på den mindre halvcirkeln är 2/3?

nikoniko 130
Postad: 25 aug 2020 13:16
Smaragdalena skrev:

Vad menas med en tangent? 

En tangent är en rät linje som tangerar (d v s rör vid) en kurva i en punkt. (En rät linje som skär en kurva i två punkter kallas en korda.)

Jahaaa, tack!

Bookworm 403
Postad: 25 aug 2020 13:19
nikoniko skrev:
Bookworm skrev:

Hej, jag utvecklar det Henning menar.

Här är en bild på hur du kan rita upp det:

Man kan rita ett rätvinkligt triangel och använda Pythagoras sats, den okända lilla cirkelns radie kallar vi x.

Ena kateten är 1 eftersom den motsvarar stora halvcirkelns radie

Den andra kateten är 2-x för att den motsvarar hela kvartscirkelns radie minus lillla halvcirkelns radie.

Hypotenusen är x+1för att det är längden totalt på både stora och lilla cirkelns radie.

Kan du gå vidare härifrån?

Nu fattar jag! Tack!

 

1^2+(2-x)^2=(x+1)^2

1+4+-4x+x^2=x^2+2x+1

5-4x+x^2=x^2+2x+1

4-4x+x^2=x^2+2x

4-4x=2x

2-2x=x

2=3x

3x=2

x=2/3

 

 

Alltså är svaret att radien på den mindre halvcirkeln är 2/3?

Jajamen bra jobbat

nikoniko 130
Postad: 25 aug 2020 19:18
Bookworm skrev:
nikoniko skrev:
Bookworm skrev:

Hej, jag utvecklar det Henning menar.

Här är en bild på hur du kan rita upp det:

Man kan rita ett rätvinkligt triangel och använda Pythagoras sats, den okända lilla cirkelns radie kallar vi x.

Ena kateten är 1 eftersom den motsvarar stora halvcirkelns radie

Den andra kateten är 2-x för att den motsvarar hela kvartscirkelns radie minus lillla halvcirkelns radie.

Hypotenusen är x+1för att det är längden totalt på både stora och lilla cirkelns radie.

Kan du gå vidare härifrån?

Nu fattar jag! Tack!

 

1^2+(2-x)^2=(x+1)^2

1+4+-4x+x^2=x^2+2x+1

5-4x+x^2=x^2+2x+1

4-4x+x^2=x^2+2x

4-4x=2x

2-2x=x

2=3x

3x=2

x=2/3

 

 

Alltså är svaret att radien på den mindre halvcirkeln är 2/3?

Jajamen bra jobbat

Tack! :D

Bookworm 403
Postad: 25 aug 2020 19:19

Ingen fara :D

Svara Avbryt
Close