5 svar
124 visningar
DuckD25 66
Postad: 3 jul 2020

de Moivres formel

Jag har just fått lära mig de Moivres formel:

 

zn=(cos v + i sin v)n

 

Men jag förstår inte varför man bara inte kan ta n:te roten ur båda leden så får man z?

Detta gör att jag inte kan förstå resonemangen som leder fram till de Moivres formel.

En annan sak är varför man säger att potensberäkningar blir enklare av att skriva komplexa tal i polär form?

Micimacko Online 2092
Postad: 3 jul 2020

Hur tar du n-roten ur ett komplext tal?

Det användbara med de Moivres formel framgår inte i ditt inlägg.
Formeln i helhet är enligt: zn=(cos v + i sinv)n=cos n·v+i sin n·v

Dvs du kan med dess hjälp enklare lösa ekvationer med komplexa variabler vars potenser är 2

DuckD25 66
Postad: 3 jul 2020 Redigerad: 3 jul 2020

Men n är väl ett reellt tal?

 

Precis som man utför vanlig multiplikation och division av komplexa tal kan man väll utföra roten ur och upphöjt?

Exempelvis:

z = (0,5 + i 32)2 z = 0,25 + i3+i23z = 0,25 + i3-3

Man kan ju fortfarande dra roten ur i och även upphöja talet i med något.

Den här gången använde jag n=2 bara för enkelhetens skull.

Polkagris 1
Postad: 3 jul 2020

Självfallet kan man också utveckla uttrycket så, men det blir jättejobbigt för stora n

Ture Online 2919
Postad: 3 jul 2020

Det är svårt att bestämma z i nedanstående uppgift utan deMoivres!

z17 = 17+34i

Svara Avbryt
Close