Decimaltal med divison o multiplikation

Kom ihåg att vid multiplikation med ett tal som är mindre än ett, så kommer du få något mindre än vad du började med. Vid multiplikation med ett tal som är större än ett, så kommer du få något större än vad du började med.

Om du multiplicerar $54$ med $0,001$ så måste du få något som är mindre än $54$, eftersom $0,001$ är ett litet tal mindre än ett.

Ett mindre tal får vi om decimalkommat flyttas åt vänster.

Hur mycket mindre? Jo, talet $0,001$ har tre decimaler och vi kan skriva det som en tiopotens: $10^{-3}$. Det betyder att kommatecknet ska flyttas tre steg och åt vänster.

Om du multiplicerar $54$ med $1000$ så måste talet $54$ bli större eftersom $1000$ är större än ett.

Ett större tal får vi om decimalkommat flyttas åt höger.

Hur mycket större? Talet $1000$ kan vi tänka på som tiopotensen $10^3$, vilket innebär att decimalkommat även här ska flyttas tre steg men till höger. 

Om vi multiplicerar med något annat än bara tiopotenser, t.ex. $54\cdot 0,07$, då kan vi tänka så här:

1) Beräkna först $54\cdot 7 = 378$.

2) Vi kan tänka på talet $0,07$ som $7\cdot 10^{-2}$ om vi skriver det som en tiopotens. 

3) Vi behöver multiplicera $378$ med $10^{-2}$ för att få rätt svar: Vi har beräknat $54\cdot 7$, men vi vill egentligen beräkna $54\cdot 0,07 = 54\cdot 7\cdot 10^{-2}$.

Multiplikation med $10^{-2}$ innebär att vi ska få ett mindre tal (eftersom $10^{-2} = 0,01$ är mindre än ett) och att vi då ska flytta kommatecknet två steg åt vänster. Vi får svaret $3,78$.

När vi tittar på talen $1000\cdot 0,07$ och $54\cdot 0,001$ så är det enklast om vi identifierar att $1000 = 10^3$ och $0,001 = 10^{-3}$. I det ena fallet står tiopotensen som det första talet i multiplikationen: $10^3 \cdot 0,07$, och i det andra fallet står den som det andra talet i multiplikationen: $54\cdot 10^{-3}$.

Vi ser att i den första beräkningen är det $0,07$ som ska göras större (för $1000=10^3$ är större än $1$) och i den andra beräkningen är det $54$ som ska göras mindre (för $0,001=10^{-3}$ är mindre än $1$).

I den första beräkningen ska kommatecknet alltså flyttas tre steg åt höger, och vi får $70$ som svar.

Vi hade även kunna tänka tvärtom och tänka att det är talet $1000$ som ska göras mindre genom att vi multiplicerar med $0,07$. Om vi tänker på $0,07$ som $7\cdot 10^{-2}$ skulle vi alltså kunnat först beräkna $1000\cdot 7 = 7000$ och sedan $7000\cdot 10^{-2} = 70$. Här blir det talet $7000$ som görs mindre istället.

Vi får olika beräkningar beroende på vilket av talen vi utgår ifrån, men svaret blir alltid samma (om vi gör rätt).

Om ett av talen är en tiopotens (t.ex. $0,001$ eller $1000$) så blir det enklast om vi utgår från det andra talet och gör det större eller mindre. Tiopotenser är enkla att räkna med, och innebär bara att kommatecknet flyttas ett visst antal steg åt vänster eller höger.

För talet $54\cdot 0,001$ noterar vi att $0,001=10^{-3}$. Vi ska alltså beräkna $54\cdot 10^{-3}$, vilket betyder att kommatecknet ska flyttas tre steg åt vänster, och vi får $0,054$.

Gustor skrev:

Kom ihåg att vid multiplikation med ett tal som är mindre än ett, så kommer du få något mindre än vad du började med. Vid multiplikation med ett tal som är större än ett, så kommer du få något större än vad du började med.

Om du multiplicerar $54$ med $0,001$ så måste du få något som är mindre än $54$, eftersom $0,001$ är ett litet tal mindre än ett.

Ett mindre tal får vi om decimalkommat flyttas åt vänster.

Hur mycket mindre? Jo, talet $0,001$ har tre decimaler och vi kan skriva det som en tiopotens: $10^{-3}$. Det betyder att kommatecknet ska flyttas tre steg och åt vänster.

Om du multiplicerar $54$ med $1000$ så måste talet $54$ bli större eftersom $1000$ är större än ett.

Ett större tal får vi om decimalkommat flyttas åt höger.

Hur mycket större? Talet $1000$ kan vi tänka på som tiopotensen $10^3$, vilket innebär att decimalkommat även här ska flyttas tre steg men till höger. 

Om vi multiplicerar med något annat än bara tiopotenser, t.ex. $54\cdot 0,07$, då kan vi tänka så här:

1) Beräkna först $54\cdot 7 = 378$.

2) Vi kan tänka på talet $0,07$ som $7\cdot 10^{-2}$ om vi skriver det som en tiopotens. 

3) Vi behöver multiplicera $378$ med $10^{-2}$ för att få rätt svar: Vi har beräknat $54\cdot 7$, men vi vill egentligen beräkna $54\cdot 0,07 = 54\cdot 7\cdot 10^{-2}$.

Multiplikation med $10^{-2}$ innebär att vi ska få ett mindre tal (eftersom $10^{-2} = 0,01$ är mindre än ett) och att vi då ska flytta kommatecknet två steg åt vänster. Vi får svaret $3,78$.

Tack så mycket, Gustor det har klarnat mycket för mig svaret var rakt framför men en sak som jag sittar fast vid fortfarande och inte kan "komprienda" är att eftersom multipikation med tal som är mintre än ett (decimaltal) blir talet mindre än det ursprungliga så varför kan 1000*0,07 = bli 0,0007 = 7 * 10 upphöjt till -4 (jag vet att på miniräknare blir det 70 men varför blir det 70 om vi använder samma princp som 54*0,001 = 0,054 blir det ju 0,0007)

det jag dock har förståt är att 54*0,001 ≠ 54000

Jag lade till lite i mitt inlägg, hann du se det?