Definitionsmängd
för funktionen f(x)=(3-x^2)e^-x så är definitionsmängden -2≤x≤4
De vill att jag skriver vart den ökar och minskar.
Jag har räknat ut att den ökar när x är mindre än -1, men måste jag även lägga till ändpunkten -2. Alltså
-2<x<-1 . Eller ska det enbart skrivas som x<-1 . Sedan fanns även andra alternativet dvs x>3, måste jag även där ha med ändpunkten 4?
tacksam för svar
För att besvara din första fråga bör du skriva att funktionen ökar mellan -2x<-1 för att funktionen är inte definerad för de andra x en som är mindre än -2, samma med x>3.
Ett litet tips checka även om den ökar på fler ställen.
hur blir det när man ska skriva definitionsmängden för konkav och konvex. ska ändpunkterna vara öppna eller slutna eller inte dvs -2<x<2-
Beror på om ändpunkterna har noll i lutning eller är en del utav definitionsmängden.
Det beror det på vilken lärare man har, vissa tycker att man ska inkludera de andra inte (i gymnasiumet).
Nej, vad som är sant beror inte på vilken lärare man har.
En funktion ökar eller minskar på ett intervall, inte i en punkt. Det här intervallet kan t.ex. vara [-2, -2+h] för godtyckligt små positiva h.
Så är tankegången, och jag tror att man brukar uttrycka det i skrift som att ändpunkten ingår.
Beroende på vilken mattebok och lärare du har i gymnasiumet kommer det antaligen vara ett stängt interval [a,b] eller ett öppet interval (a,b) som funktionen ökar i. Den mer accepterade brukar vara ett stängt interval men andra lärare och oftas äldre matteböcker kör ett öppet interval.
Man bör nog utgå från definitionen av växande funktioner.
Den reella funktionen är strängt växande på ett intervall om det för varje par av punkter och hämtade från detta intervall gäller att "om , så "
Den reella funktionen är växande på ett intervall om det för varje par av punkter och hämtade från detta intervall gäller att "om , så "
Notera att definitionen inte säger någonting om lutningen i ändpunkterna.
Jag har precis snabbt kollat igenom böckerna Matematik 5000+, kurs 1c & 2c, samt Matematik 7000 nivå 1c (har inte åtkomst till övriga gymnasieböcker). Till min förskräckelse upptäckte jag att begreppet "växande på ett intervall" aldrig definieras i dessa böcker. Böckerna 5000+ innehåller inte ens någon lekmannadefinition av "växande", men det gör boken 7000, där man skriver att "Funktionen kallas [...] växande eftersom y-värdet ökar när x ökar."
Om man inte definierar begreppen, så öppnar man för tyckande om vad som menas med dem. Så här bygger man verkligen inte några robusta grunder i matematik... Här och nu kan jag bara skaka på huvudet och sucka åt brister i gymnasieläroböcker och medge att det i praktiken kanske stämmer att "Det beror det på vilken lärare man har" som vimärbäst skrivit i #5.
Anledningen att jag skrev detta var så att op inte blir förvånad om han får en annan definition utav sin lärare, så det är inte jätte viktigt.
