Definitionsmängd av funktion

Hej, har följande fråga:

Figuren består av två cirklar med gemensam medelpunkt. Den lilla cirkeln har radien r och

avståndet mellan cirklarna är 6−r.

Arean av området mellan cirklarna kan beskrivas med en funktion A(r). Bestäm denna funktions definitionsmängd.

Så jag tänkte:

Liten cirkel: ${\mathrm{\pi r}}^2$

Stor cirkel: $\mathrm{\pi }{(6-\mathrm{r}+\mathrm{r})}^2 \mathrm{alltså} 12\mathrm{\pi }$

För att hitta definitionsmängden:

$$\begin{gathered} 12\mathrm{\pi }-{\mathrm{\pi r}}^2>0 \\ 12\mathrm{\pi }>{\mathrm{\pi r}}^2 \\ 12>{\mathrm{r}}^2 \\ \sqrt{12}>\mathrm{r} \end{gathered}$$

i så fall blir definitionsmängden $0<r<\sqrt{12}$

detta är fel!! vad har jag gjort fel?

tack på förhand!!