Dela upp i grupper
17 elever ska delas in i 7 grupper med 2 elever i varje grupp och 1 grupp med 3 elever. Hur många olika kombinationer finns?
tycker såna här uppgifter är SÅÅÅÅ svåra. kan någon visa hur man ska resonera från början till slut.
Ofta kan det underlätta att dela upp problemet, konkretisera och ta det steg för steg.
Visualisera att du står där framför 17 elever och att du faktiskt gör grupperingarna.
Låt A = antal sätt som 3-gruppen kan väljas bland 17 elever.
Efter det valet är det bara 14 elever kvar och vi kan då gå vidare till
B = antal sätt som den första 2-gruppen kan väljas bland 14 elever.
Efter det valet är det bara 12 elever kvar och vi kan då gå vidare till
C = antal sätt som den andra 2-gruppen kan väljas bland 12 elever.
och så vidare ...
D = antal sätt som den tredje 2-gruppen kan väljas bland 10 elever.
E = antal sätt som den fjärde 2-gruppen kan väljas bland 8 elever.
F = antal sätt som den femte 2-gruppen kan väljas bland 6 elever.
G = antal sätt som den sjätte 2-gruppen kan väljas bland 4 elever.
H = antal sätt som den sjunde 2-gruppen kan väljas bland 2 elever.
Sedan finns inga elever kvar att dela in i grupper.
Det totala antalet möjliga val är nu enligt multiplikationsprincipen A*B*C*D*E*F*G*H.
tack för svar! men jag får fel ändå. I facit står det 91891800. om jag räknat rätt får jag det till 463134672000 med den här metoden
Det stämmer, jag tänkte fel.
Mitt förslag tar hänsyn till ordningen i vilken vi väljer ut de 7 kvarvarande grupperna efter första valet av 3-gruppen. Vi räknar alltså val av "tvågrupp B" följt av val av "tvågrupp C" som ett annat val än val av "tvågrupp C" flöjt av val av "tvågrupp B".
Vi räknar alltså dubbelt.
Dessa 7 grupper kan väljas ut i 7! olika ordningsföljder, varför vi måste dividera vårt resultat med 7!
Uppgiften går även att lösa på andra sätt, exempelvis så här.
