kungfupanda är nöjd med hjälpen
kungfupanda 75
Postad: 14 maj 18:16 Redigerad: 14 maj 18:20

Delare med bevis

Hur ska man tänka? Förstår att man ska använda induktionsbevis, men hur gör man antaganden?

 

Har du bevisat ett basfall? Om inte behöver du göra det först.

Gör sedan antagandet att 3 delar 4k+5k-14^k+5^{k-1} för något heltal k. Det betyder att det finns ett tal m, sådant att 4k+5k-1=3m4^k+5^{k-1}=3m

Vad händer då när n=k+1n=k+1? :)

kungfupanda 75
Postad: 14 maj 18:43
Smutstvätt skrev:

Har du bevisat ett basfall? Om inte behöver du göra det först.

Gör sedan antagandet att 3 delar 4k+5k-14^k+5^{k-1} för något heltal k. Det betyder att det finns ett tal m, sådant att 4k+5k-1=3m4^k+5^{k-1}=3m

Vad händer då när n=k+1n=k+1? :)

Jag kommer hit, tror jag missar hur jag ska sammankoppla det i steg 3.

Trinity2 1712
Postad: 14 maj 19:23

Jag hade börjat med att sätta n=2k, k=1, 2, ... sedan visat för k=1.

Antagit att sant för k och undersökt vad det medför för k+1.

kungfupanda 75
Postad: 14 maj 19:46
Trinity2 skrev:

Jag hade börjat med att sätta n=2k, k=1, 2, ... sedan visat för k=1.

Antagit att sant för k och undersökt vad det medför för k+1.

Du menar n=2k i basfallet?

Trinity2 1712
Postad: 14 maj 19:58
kungfupanda skrev:
Trinity2 skrev:

Jag hade börjat med att sätta n=2k, k=1, 2, ... sedan visat för k=1.

Antagit att sant för k och undersökt vad det medför för k+1.

Du menar n=2k i basfallet?

Eftersom n måste vara jämt så skriv n=2k, så slipper man "hoppa 2 steg" i induktionen.

Visa spoiler

Vi skall visa att 

3 | 4^(2k)+5^(2k-1)

k=1 ger 4^2+5=21 som är delbart med 3

Antag att det gäller för k=p. Vi skall visa att det är sant för k=p+1

4^(2(p+1))+5^(2(p+1)-1)

=4^(2p+2)+5^(2p-1+2)

=4^2 * 4^(2p) + 5^2 * 5^(2p-1)

=16 * 4^(2p) + 25 * 5^(2p-1)

=16 * 4^(2p) + 16 * 5^(2p-1) + 9 * 5^(2p-1)

=16(4^(2p)+5^(2p-1)) + 9 * 5^(2p-1)

//Induktionsantagandet//

=16*3m + 3(3 * 5^(2p-1))

=3(16m+3 * 5^(2p-1))

som är delart med 3.

Alltså gäller satsen enligt induktionsaxiomet.

kungfupanda 75
Postad: 14 maj 20:06
Trinity2 skrev:
kungfupanda skrev:
Trinity2 skrev:

Jag hade börjat med att sätta n=2k, k=1, 2, ... sedan visat för k=1.

Antagit att sant för k och undersökt vad det medför för k+1.

Du menar n=2k i basfallet?

Eftersom n måste vara jämt så skriv n=2k, så slipper man "hoppa 2 steg" i induktionen.

Visa spoiler

Vi skall visa att 

3 | 4^(2k)+5^(2k-1)

k=1 ger 4^2+5=21 som är delbart med 3

Antag att det gäller för k=p. Vi skall visa att det är sant för k=p+1

4^(2(p+1))+5^(2(p+1)-1)

=4^(2p+2)+5^(2p-1+2)

=4^2 * 4^(2p) + 5^2 * 5^(2p-1)

=16 * 4^(2p) + 25 * 5^(2p-1)

=16 * 4^(2p) + 16 * 5^(2p-1) + 9 * 5^(2p-1)

=16(4^(2p)+5^(2p-1)) + 9 * 5^(2p-1)

//Induktionsantagandet//

=16*3m + 3(3 * 5^(2p-1))

=3(16m+3 * 5^(2p-1))

som är delart med 3.

Alltså gäller satsen enligt induktionsaxiomet.

Nu förstår jag! Tack så hemskt mycket!

Svara Avbryt
Close