Delare med bevis

Har du bevisat ett basfall? Om inte behöver du göra det först.

Gör sedan antagandet att 3 delar $4^k+5^{k-1}$ för något heltal k. Det betyder att det finns ett tal m, sådant att $4^k+5^{k-1}=3m$. 

Vad händer då när $n=k+1$? :)

Smutstvätt skrev:

Har du bevisat ett basfall? Om inte behöver du göra det först.

Gör sedan antagandet att 3 delar $4^k+5^{k-1}$ för något heltal k. Det betyder att det finns ett tal m, sådant att $4^k+5^{k-1}=3m$. 

Vad händer då när $n=k+1$? :)

Jag kommer hit, tror jag missar hur jag ska sammankoppla det i steg 3.

Jag hade börjat med att sätta n=2k, k=1, 2, ... sedan visat för k=1.

Antagit att sant för k och undersökt vad det medför för k+1.

Trinity2 skrev:

Jag hade börjat med att sätta n=2k, k=1, 2, ... sedan visat för k=1.

Antagit att sant för k och undersökt vad det medför för k+1.

Du menar n=2k i basfallet?

kungfupanda skrev:

Trinity2 skrev:

Jag hade börjat med att sätta n=2k, k=1, 2, ... sedan visat för k=1.

Antagit att sant för k och undersökt vad det medför för k+1.

Du menar n=2k i basfallet?

Eftersom n måste vara jämt så skriv n=2k, så slipper man "hoppa 2 steg" i induktionen.

Trinity2 skrev:

kungfupanda skrev:

Visa föregående citat

Trinity2 skrev:

Jag hade börjat med att sätta n=2k, k=1, 2, ... sedan visat för k=1.

Antagit att sant för k och undersökt vad det medför för k+1.

Du menar n=2k i basfallet?

Eftersom n måste vara jämt så skriv n=2k, så slipper man "hoppa 2 steg" i induktionen.

Visa spoiler

Vi skall visa att 

3 | 4^(2k)+5^(2k-1)

k=1 ger 4^2+5=21 som är delbart med 3

Antag att det gäller för k=p. Vi skall visa att det är sant för k=p+1

4^(2(p+1))+5^(2(p+1)-1)

=4^(2p+2)+5^(2p-1+2)

=4^2 * 4^(2p) + 5^2 * 5^(2p-1)

=16 * 4^(2p) + 25 * 5^(2p-1)

=16 * 4^(2p) + 16 * 5^(2p-1) + 9 * 5^(2p-1)

=16(4^(2p)+5^(2p-1)) + 9 * 5^(2p-1)

//Induktionsantagandet//

=16*3m + 3(3 * 5^(2p-1))

=3(16m+3 * 5^(2p-1))

som är delart med 3.

Alltså gäller satsen enligt induktionsaxiomet.

Nu förstår jag! Tack så hemskt mycket!