Delbarhet
Om x och y är tvåsiffriga heltal med samma siffror, men de två talen har siffrorna i omvänd ordning. Vilket är x + y med säkerhet jämnt delbart med?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 11
Jag gissade på två för de flesta talen är delbara med två, men tydligen har jag fel. Nu när jag tänker efter om x är udda och y är jämn blir svaret x+y ett udda tal. Men hur kommer det sig att x+y är delbara med 11???
Du kan använda algebra. Det ena talet är 10a+b, det andra är 10b+a.
Laguna skrev:Du kan använda algebra. Det ena talet är 10a+b, det andra är 10b+a.
Varför är det 10a+b och 10b+a? Alltså hur resonerar du när du ställer upp det?
är det pga att de enda samsiffriga heltalen med två siffror är 11:ans tabell? 11, 22, 33, 44, 55 osv. Hur kunde du ställa upp det algebraiskt?
Talen är 10a+b och 10b+a. Tvåsiffriga tal består av tiotal (till vänster) och ental (till höger).
Exempelvis är 45=4*10+5
Aah. Varför är det 10a+b och 10b+a, är det vad de menar med att ”men de två siffrorna har talen i omvänd ordning” det spelar väl ingen roll om talen ändå är samma siffra?
eddberlu skrev:Aah. Varför är det 10a+b och 10b+a, är det vad de menar med att ”men de två siffrorna har talen i omvänd ordning” det spelar väl ingen roll om talen ändå är samma siffra?
Samma siffror, inte samma siffra.
Det skulle alltså kunna vara talen 43 och 34.
Båda dessa tal består av samma siffror, nämligen 3 och 4.
Aha.. då är jag tillbaka på att inte ha en aning. Om jag ska räkna 10a+b vad är det = med då?
Förslag: Bilda summan x+y, dvs (10a+b)+(10b+a).
Förenkla. Se om du kan bryta ut någon gemensam faktor.
Aa
11(a+b) = x + y
men tror inte att jag förstår exakt vad det betyder ändå
Det betyder att x+y kan skrivas som 11*(a+b), där a och b är heltal i intervallet [1, 9].
Det betyder I sin tur att a+b är ett heltal, vi kan kalla det k.
Det ger oss att x+y = 11*k, där k är ett heltal.
Blir det tydligare då?
Aa tack!!
Jag drar fram min gamla käpphäst: Det är viktigare att svara snabbt än att lösa problemet fullständigt!
Ett sätt att svara snabbt är att leta motexempel. Man testar med 12 + 21 = 33. Det är delbart med 11 och 3, men inte 2 och 5, stryk A och C. 13+31=44, delbart med 11 men inte 3, stryk B, rätt svar är D.
Detta sätt är garanterat snabbare än att hitta en fullständig lösning med hjälp av algebra!
Man måste förstå frågeställningen också.
Jag testar: eddberlu, är du med på att 43 inte är en siffra, utan ett tal som skrivs med två siffror, 4 och 3?
Aa det är jag med på. Först trodde jag frågan var formulerad så att det samma siffra i båda talen. dvs 11 22 33 44 osv
