Delbarhet

Jag gillar ditt bevis och det ser korrekt ut, men det är också enkelt att skriva VL som $2^{99}(1+2)$ och se direkt att det är en multipel av 3.

En liten kommentar är att du inte bör skriva $2^{99}+2^{100}\equiv 0\ (\mod 3)$ om det är det du ska visa. Skriv istället något i stil med

$2^{99}+2^{100}\equiv_3 (-1)^{99}+(-1)^{100} = - 1+1 = 0$.

Gustor skrev:

Jag gillar ditt bevis och det ser korrekt ut, men det är också enkelt att skriva VL som $2^{99}(1+2)$ och se direkt att det är en multipel av 3.

En liten kommentar är att du inte bör skriva $2^{99}+2^{100}\equiv 0 (\mod 3)$ om det är det du ska visa. Skriv istället något i stil mede

$2^{99}+2^{100}\equiv_3 (-1)^{99}+(-1)^{100} = - 1+1 = 0$.

Aww tack!! Tack för tipset! Vi har inte lärt oss att skriva så men har sett det skrivsättet här på pa och på youtube, tack!

För att förtydliga så menar jag inte skrivsätten $(\mod n)$ eller $\equiv_n$, utan jag menar att du skriver ut ett påstående (här att VL är kongruent med noll) när det är det påståendet du ska visa. Alltså istället för att skriva

$2^{99}+2^{100}\equiv 0\ (\mod 3)$

på första raden, som vi inte kan anta är sant innan vi bevisat det, börja istället med VL och härled kongruensen:

$2^{99}+2^{100}\equiv (-1)^{99}+(-1)^{100}\ (\mod 3)$, och

$(-1)^{99}+(-1)^{100}=-1+1=0$.

Först nu kan du dra slutsatsen att påståendet är sant.

Fördelen med $\equiv_3$ är att det går att skriva på en rad. Men båda skrivsätten går bra.

Men detta var bara en liten kommentar till hur man kommunicerar sitt resonemang.