delbarhet
Jag fattar aldrig hur man ska lösa den här typen av uppgifter och har sett dessa typer 100000 gånger. Ändå är jag alltid lika förvirrad.... Snälla hjälp!! finns det ett generellt sett jag kan tänka på?
Bevisa att a2-1 är delbart med 8 då a är ett udda tal
det här är allt jag själv lyckas komma fram till:
1. a kan skrivas som 2n-1 där n är alla heltal
2. kanske kan man lösa detta med induktion? men när jag testar för ett godtyckligt tal n (1) får jag att det blir 2, vad ska detta säga mig?
Ett trick med delbarhetsproblem är att faktorisera uttrycken eftersom ett tal är delbart med ett annat tal om det förekommer i någon av faktorerna.
Exempelvis ser man lätt att
n^2 + n
är delbart med 2 om man först skriver
n(n + 1)
där antingen n eller n + 1 måste vara udda.
Samma sak kan du göra här.
Faktorisera ditt uttryck.
Jag för det här, är det beviset?
Nja, du gör ett aritmetikfel i övergången från rad 3 till rad 4
(2n - 1 + 1) ((2n -1) - 1) = 2n(2n - 2) = 4n(n - 1)
När vi kollar på
4n(n - 1)
Härifrån finns två scenarier.
1. Antingen är n ett jämt tal och det finns ett tal k sådant att n = 2k i vilket fall
a^2 - 1 = 4n(n - 1) = 4(2k)(2k - 1) = 8k(2k - 1)
vilket är delbart med 8 eftersom 8 är en faktor i uttrycket
2. Eller så är n ett udda tal och det finns ett tal k sådant att n = 2k + 1 i vilket fall
a^2 - 1 = 4n(n - 1) = 4(2k + 1)(2k + 1 - 1) = 4(2k + 1)(2k) = 8k(2k + 1)
vilket är delbart med 8 eftersom 8 är en faktor i uttrycket
ska man inte ändra tecken på det som står i parantesen om det är ett minustecken framför...?
Ha en fin dag skrev:ska man inte ändra tecken på det som står i parantesen om det är ett minustecken framför...?
Det finns inget minustecken framför en parentes i ditt uttryck.
