Delbarhet

Hej, är helt vilsen, var ska man ens börja? jag funderade om man kanske ska köra på ett induktionsbevis men problemet är att det verkar inte finnas ett mönster för vad a-1 är delbart med. Första talet a kan anta som uppfyller implikationen är a=5.
(5-1) och (25+3) är båda delbara med 4, men det är inte a=6 eller a=7.
Mitt andra försök va följande:
$(a - 1) = (\sqrt{a} + 1) (\sqrt{a} - 1) (a^{2} + 3) = a^{2} - 1 + 4 = (a + 1) (a - 1) + 4 men känner inte att \det leder till något heller$

Tråden flyttad från Ma5 till Matematik/Universitet av Smaragdalena, moderator

Dracaena skrev:
$(a^{2} + 3) = a^{2} - 1 + 4 = (a + 1) (a - 1) + 4 men känner inte att \det leder till något heller$

Ge inte upp nu, du är nästan framme! Om fyra delar $a-1$ , kommer fyra även att dela $(a-1)(a+1)$ , på samma sätt som att om ett tal delar 15, delar det talet också $15\cdot k$ , oavsett vad k är. Hur är det med +4:an? :)

Så alltså så här?

$(a - 1) = 4 k (a + 1) (a - 1) + 4 = 4 k (a + 1) + 4 4 k a + 4 k + 4 = 4 (k a + k + 1) dvs \det är delbart med 4$

Japp, det är ett fint sätt att skriva det. :)

Smutstvätt skrev:
Japp, det är ett fint sätt att skriva det. :)

Tack så mycket!

Varsågod! :)

Svara

Visa senaste svar