Delbarhet med tre i bevis

Hej! Jag är lite förvirrad över hur man gör när man ska bevisa att något är delbart med 3

Jag har sett att på vissa uppgifter skriver man lika med 3k bara sen på andra delar de upp de i tre fall såsom här 

här delar de upp det i tre fall 

n= 3k, n=3k+1 n=3k*2

varför gör man så när man vill bevisa om det är delbart med tre hade inte bara 3k varit nog?

och sen här

 delar de inte upp det i tre fall

när vet jag när jag ska dela upp i tre fal vid delbarhet av tre och när man inte ska ?