delbarhet och kongruens
Visa att 312 + 59 är delbart med 7
jag kan skriva om 312 till (32)6 men tydligen borde jag ha skrivit om det till (36)2 eftersom det då är kongruent med 1. Men hur skulle jag veta det? jag får inte ha miniräknare så på rak arm kan jag inte se det?
Kanske förväntar sig uppgiften att man är bekant med fermat lilla sats: https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem
(om p är ett primtal)
Alla gymnasieböcker tar inte upp fermats lilla sats tillsammans med kongruens men är en standardsats om man läser en ren kurs i diskret matematik.
Eftersom talen är så små så skulle jag personligen bara bruteforca allt
3^12 = (3^2)^6 = 9^6
9 ≡ 2 (mod 7), och sedan upprepar vi bara detta om och om igen
9^6 ≡, 2^6 = 2^3 * 2^3 = 8 * 8 ≡ 1 * 1 = 1
Att tänka djupt för små tal behöver man inte göra om man kan multiplikationstabellen.
Sådana här uppgifter brukar vara upplagda så att man skall finna rester 1 eller -1, och att man sen skall "pussla" lite, och då är huvudräkning lite viktig.
Börja med 312 . 32 är 9, som ger resten 2. Se sen på 33 som är 27 som ger resten -1 och då kan det användas
((-1)4=1) (Man behöver inte gå till 36)
Ta sedan 59 . Här är första försöket 53 som är 125, och här får man prova med att dividera med 7 "för hand" för att se att resten är -1.
Trösten är att det aldrig är jättelånga divisioner.
1 2 5 : 7
7 1 7
5 5
4 9
_____
6 (eller -1)
okej tack!
