Delbarhet och primtal
Hej!
"I januari 2013 var det största kända primtalet ett så kallat Mersenneprimtal med 17 425 170 siffror. Hur stora faktorer (antal siffror) måste man kontrollera med för att veta att talet är ett primtal?"
Facit använder sig av metoden "Ett tal A med n siffror kan skrivas
, vilket är ett tal vars heltalsdel har hälften så många siffror som n är jämnt och att det därför ger 17425170 / 2 = 8712585.
Jag fattar inte varför de tar hela primtalet. Det bör väl vara antalet siffror dvs 8 st delat på två?
Mvh Maja
Du har kanske missförstått frågan? 17 425 170 är inte det största kända primtalet (det är inte ett primtal öht). Det största kända primtalet har 17 425 170 siffror, dvs det är så långt att det inte går att skriva ut i din lärobok!
Hur som helst, så här resonerar man för att lösa uppgiften:
Om du har ett tal n, som inte är ett primtal, så kan det faktoriseras så att n=ab, där a och b är heltal större än 1.
Då kan inte både a och b vara större än roten ur n för om och så blir ju ab > n, vilket är omöjligt.
Om du vill testa om ett tal är ett primtal räcker det om du testar alla primtal upp till roten ur talet.
Ta till exempel 103. , så du behöver bara testa 2, 3, 5, och 7 (alla primtal upp till 10).
PS. Om du hemskt gärna vill veta hur primtalet ser ut kan du ladda ned en textfil med alla siffrorna här:
https://www.mersenne.org/primes/digits/M57885161.zip
DS.
PPS.
Jag kunde inte hålla mig utan klistrade in talet i ett Worddokument. Det blev 2766 sidor, vilket förklarar varför man inte återger hela talet i matteboken!
