14 svar
168 visningar
Alex; är nöjd med hjälpen
Alex; 287
Postad: 4 dec 2023 12:05

Delmängder

Om C är en delmängd av A betyder det att alla element i C finns också i A. 

Hur kan man veta antalet element i mängden X för att kunna bestämma antalet delmängder med 2^n ?

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 4 dec 2023 12:19

Får du några tips från: delmangder-x-ar-en-mangd-av/

Alex; 287
Postad: 4 dec 2023 12:27
joculator skrev:

Får du några tips från: delmangder-x-ar-en-mangd-av/

Tack för länken. Dock förstår jag inte hur elementen i mängden X är 3. 

Om X är en delmängd av mängden {a,b,c} så betyder det att alla element som finns i X finns också i {a,b,c}. Det betyder också att det kan finnas fler element i mängden X så det ät inte säkert att det ENDAST finns 3 element i X. Varför skriver man ändå att n= 3 trots att det kan vara fler?

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 4 dec 2023 12:44
Alex; skrev:
joculator skrev:

Får du några tips från: delmangder-x-ar-en-mangd-av/

Tack för länken. Dock förstår jag inte hur elementen i mängden X är 3. 

Om X är en delmängd av mängden {a,b,c} så betyder det att alla element som finns i X finns också i {a,b,c}. Det betyder också att det kan finnas fler element i mängden X så det ät inte säkert att det ENDAST finns 3 element i X. Varför skriver man ändå att n= 3 trots att det kan vara fler?

Nej, om X innehåller andra element än {a,b,c} så är inte X en delmängd av {a,b,c}.

Ex om X={a,b,c,d}  så är X{a,b,c}

Se tex: matteboken.se/begreppet-mangd

Laguna Online 29114
Postad: 4 dec 2023 13:27

Det går att skriva upp alla olika X i a, de är inte många.

Alex; 287
Postad: 4 dec 2023 16:40
joculator skrev:
Alex; skrev:
joculator skrev:

Får du några tips från: delmangder-x-ar-en-mangd-av/

Tack för länken. Dock förstår jag inte hur elementen i mängden X är 3. 

Om X är en delmängd av mängden {a,b,c} så betyder det att alla element som finns i X finns också i {a,b,c}. Det betyder också att det kan finnas fler element i mängden X så det ät inte säkert att det ENDAST finns 3 element i X. Varför skriver man ändå att n= 3 trots att det kan vara fler?

Nej, om X innehåller andra element än {a,b,c} så är inte X en delmängd av {a,b,c}.

Ex om X={a,b,c,d}  så är X{a,b,c}

Se tex: matteboken.se/begreppet-mangd

Tack! Det var en väldigt lärorik hemsida som jag kommer läsa noggrant innan jag börjar lösa bokens uppgifter även fast den saknar vissa delar såsom sannolikhetslära som förekommer i boken. 

Nu har jag lärt mig att om vi exempelvis har 2 mängder döpta till A och B, så är B en delmängd om den innehåller en del av elementen som finns i A. 

I uppgiften så står det att X är en delmängd av  mängden {a,b,c}, vilket innebär att mängden X kan innehålla färre element än mängden {a,b,c}. Varför ska man välja att n=3 om den kan vara 2 eller 1?

Smaragdalena 79420 – Lärare
Postad: 4 dec 2023 16:59

Tack! Det var en väldigt lärorik hemsida som jag kommer läsa noggrant innan jag börjar lösa bokens uppgifter även fast den saknar vissa delar såsom sannolikhetslära som förekommer i boken.

Matteboken har ett kapitel om sannolikhetslära i Matte 5 -  Kombinatorik. Det är väl inte särskilt konstigt att sannolikhetsläran inte ligger under Mängdlära?

Alex; 287
Postad: 4 dec 2023 17:05
Smaragdalena skrev:

Tack! Det var en väldigt lärorik hemsida som jag kommer läsa noggrant innan jag börjar lösa bokens uppgifter även fast den saknar vissa delar såsom sannolikhetslära som förekommer i boken.

Matteboken har ett kapitel om sannolikhetslära i Matte 5 -  Kombinatorik. Det är väl inte särskilt konstigt att sannolikhetsläran inte ligger under Mängdlära?

Tack Smaragdalena! Har du något svar på min fråga?

Yngve Online 38569 – Livehjälpare
Postad: 4 dec 2023 17:41 Redigerad: 4 dec 2023 17:45

Jag antar att du undrar varför man ska använda just talet 3 i uträkningen av antalet delmängder, dvs varför man ska ta just 3och inte 12 eller 22?

Svaret på den frågan är att det kommer av hur vi kan skapa delmängder av mängden {a, b, c}:

Mängden {a, b, c} innehåller tre element och för vart och ett av dessa så kan vi välja att ha med elementet i delmängden X eller att inte ha med elementet i X

Vi har alltså 2 val för elementet a, 2 val för elementet b och 2 val för elementet c.

Enligt multiplikationsprincipen blir då antalet möjliga delmängder 2•2•2, dvs 32.

Svar på ursprungsfrågan

Ursprungsfrågan gäller hur många mängder X som uppfyller villkoret att X är en delmängd av {a, b, c}.

Dessa delmängder är

{} (tomma mängden)
{a}
{b}
{c}
{a, b}
{a, c}
{b, c}
{a, b, c}
Det är 8, dvs 23 delmängder.

 

Alex; 287
Postad: 4 dec 2023 17:51
Yngve skrev:

Jag antar att du undrar varför man ska använda just talet 3 i uträkningen av antalet delmängder, dvs varför man ska ta just 3och inte 12 eller 22?

Svaret på den frågan är att det kommer av hur vi kan skapa delmängder av mängden {a, b, c}:

Mängden {a, b, c} innehåller tre element och för vart och ett av dessa så kan vi välja att ha med elementet i delmängden X eller att inte ha med elementet i X

Vi har alltså 2 val för elementet a, 2 val för elementet b och 2 val för elementet c.

Enligt multiplikationsprincipen blir då antalet möjliga delmängder 2•2•2, dvs 32.

Svar på ursprungsfrågan

Ursprungsfrågan gäller hur många mängder X som uppfyller villkoret att X är en delmängd av {a, b, c}.

Dessa delmängder är

{} (tomma mängden)
{a}
{b}
{c}
{a, b}
{a, c}
{b, c}
{a, b, c}
Det är 8, dvs 23 delmängder.

 

Det som jag vill veta är varför ska mängden X innehålla 3 element som mängden {a,b,c}?

Om X är en mängd som är en delmängd av mängden {a,b,c} så betyder det att det kan finnas färre än 3 element i mängden X. Därför kan man inte säga att antalet delmängder som X har är 2^3, utan den kan ju också vara 2^2. Tänker jag rätt eller har jag missförstått frågan?

Alex; 287
Postad: 4 dec 2023 18:10

Jag undrar om symbolen ⊆ betyder att mängderna är exakt lika och om de kan va färre i antal.

Om A={1,2,3,4,5} Och B={2,3} så är B ⊆ A.

I uppgiften har vi två mängder, X och {a,b,c} som vi döper till C.

Om X⊆C så betyder det att X ska innehålla färre antal element på samma sätt som exemplet ovan. Stämmer det? 


Om ja, hur kan man veta att mängden X innehåller exakt 3 element och inte mindre?

Alex; skrev:

Det som jag vill veta är varför ska mängden X innehålla 3 element som mängden {a,b,c}?

Det måste den inte. Klicka på det rosafärgade området med rubrik "Svar på ursprungsfrågan" i mitt svar #9.

Om X är en mängd som är en delmängd av mängden {a,b,c} så betyder det att det kan finnas färre än 3 element i mängden X.

Ja, det stämmer.

Därför kan man inte säga att antalet delmängder som X har är 2^3, utan den kan ju också vara 2^2.

Det är inte delmängder av X som frågan gäller, utan hur många möjliga mängder X det finns som är delmängder av mängden {a, b, c}.

Det finns 8 sådana möjliga delmängder och jag har listat dem alla i svar #9. Klicka på det rosa fältet.

Tänker jag rätt eller har jag missförstått frågan?

Jag tror du har missförstått frågan, se ovan.

Alex; 287
Postad: 4 dec 2023 20:42

Tack så jättemycket 

Alex; skrev:

Jag undrar om symbolen ⊆ betyder att mängderna är exakt lika

Nej den betyder "är en delmängd av", vilket inte betyder att mängderna är exakt lika. De kan vara det, men de behöver inte vara det.

och om de kan va färre i antal.

Om A={1,2,3,4,5} Och B={2,3} så är B ⊆ A.

Ja, det stämmer.

I uppgiften har vi två mängder, X och {a,b,c} som vi döper till C.

OK

Om X⊆C så betyder det att X ska innehålla färre antal element på samma sätt som exemplet ovan. Stämmer det? 

Det kan vara så, men det måste inte vara så. Det kan vara så att X är identiska med C


Om ja, hur kan man veta att mängden X innehåller exakt 3 element och inte mindre?

Se tidigare svar, mängden X kan innehålla 0, 1, 2 eller 3 element och fortfarande vara en delmängd till C.

Googla gärna begreppen "delmängd" och "äkta delmängd".

Alex; 287
Postad: 4 dec 2023 20:53

Tackar återigen för hjälpen!

Svara Avbryt
Close