Derivering med kedjeregeln

Derivatan av $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\ln (3x+1) \\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{3x+1} \end{gathered}$$

Gör om uppgiften och pröva ^^

Du har en produkt av de två funktionerna f(x) = 5x² och g(x).= ln(3x+1).

Därför måste du använda produktregeln först.

Sedan är g(x) en sammansatt funktion, så när du tar fram g'(x) så måste du använda kedjeregeln.

Är du med på att om h(x) = f(x)g(x) så säger produktregeln att h'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)?

Oj jag la upp fel bild. Jo det är jag med på och finns med i formelsamlingen jag får använda. Det luriga var att pussla ihop allt till h'(x) =10x*ln(3x+1)+5x^2 * 1/(3x+1)*3 <= > h'(x) = 10xln(3x+1) + 15x^2/(3x+1)

Majken123 skrev:

 Det luriga var att pussla ihop allt till h'(x) =10x*ln(3x+1)+5x^2 * 1/(3x+1)*3 <= > h'(x) = 10xln(3x+1) + 15x^2/(3x+1)

Tips: Gör först en "faktaruta" med funktionsuttrycken och deras derivator.

Då blir det enklare att pussla ihop det hela sedan.

Börja med att konstatera att uttrycket är odefinierat för $x\leq -\frac{1}{3}$.

För övriga värden på $x$ gäller att "faktarutan" är:

$f(x)=5x^2$

$f'(x)=10x$

$g(x)=\ln(3x+1)$

$g'(x)=\frac{3}{3x+1}$

Pussla nu ihop $h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ ned hjälp av komponenterna i faktarutan.