Derivata (Matematik/Matte 3)

Vad är A(x)?

beerger skrev:
Vad är A(x)?

Det är väl det jag ska försöka lösa?

beerger skrev:
Vad är A(x)?

Ska man inte först derivera f(x) och sedan sätta in 2 och 10?

Hur beräknar man arean av en rektangel?

beerger skrev:
Hur beräknar man arean av en rektangel?

Det är väl basen x höjden?

Athena.5 skrev:
beerger skrev:
Hur beräknar man arean av en rektangel?

Det är väl basen x höjden?

Ja. Vilken är basen? Vilkenär höjden?

Smaragdalena skrev:
Athena.5 skrev:
beerger skrev:
Hur beräknar man arean av en rektangel?

Det är väl basen x höjden?

Ja. Vilken är basen? Vilkenär höjden?

Är det inte 10 -2 - x? för bas

Smaragdalena skrev:
Athena.5 skrev:
beerger skrev:
Hur beräknar man arean av en rektangel?

Det är väl basen x höjden?

Ja. Vilken är basen? Vilkenär höjden?

Och höjden är själva funktionen?

Det stämmer, så vad blir A(x) då?

beerger skrev:
Det stämmer, så vad blir A(x) då?

I och med det ärr bas x höjd,

så blir det (10 -2 -x) x 0.01x^2-0.8x+10

Om x = 10, vad blir då bredden/basen?

10-2-10 = -2

Blir lite tokigt

I och med det ärr bas x höjd,

så blir det (10 -2 -x) x 0.01x^2-0.8x+10

När du använder x både som variabel och multiplikationstecken blir det nästan omöjligt att tyda. Dessutom, vilken är basen?

Smaragdalena skrev:

I och med det ärr bas x höjd,

så blir det (10 -2 -x) x 0.01x^2-0.8x+10

När du använder x både som variabel och multiplikationstecken blir det nästan omöjligt att tyda. Dessutom, vilken är basen?

¨ $(10 - 2 - x) \times (0.01 x^{2} - 0.8 x + 10)$

Varför (10 - 2 - x)?

Nu ser det bättre ut!

Smaragdalena skrev:

I och med det ärr bas x höjd,

så blir det (10 -2 -x) x 0.01x^2-0.8x+10

När du använder x både som variabel och multiplikationstecken blir det nästan omöjligt att tyda. Dessutom, vilken är basen?

ser det bättre ut så

beerger skrev:
Varför (10 - 2 - x)?

jag tänkte hela basen är 10, men själva bastun är mindre den är -2 och -x som är okänd

Men om jag väljer att x = 8 t.ex.

Hur lång blir basen då?

beerger skrev:
Men om jag väljer att x = 8 t.ex.

Hur lång blir basen då?

blir lite förvirrad nu haha ..

8-2? eller 8-x?

8-x blir ju 0. Det låter ju inte alls rimligt.

8 - 2 = 6 låter betydligt rimligare, och dessutom stämmer överens med det som angetts i uppgiften.

Vad är basen isf, uttryck i x?

beerger skrev:
8-x blir ju 0. Det låter ju inte alls rimligt.

8 - 2 = 6 låter betydligt rimligare, och dessutom stämmer överens med det som angetts i uppgiften.

Vad är basen isf, uttryck i x?

Det blir 8-2

Men om vi inte vet vad x är. Strunta i att x = 8. Vad är basen, för ett godtyckligt värde på x?

beerger skrev:
Men om vi inte vet vad x är. Strunta i att x = 8. Vad är basen, för ett godtyckligt värde på x?

hmm, blir det x-2?

Precis, så vad blir A(x)?

beerger skrev:
Precis, så vad blir A(x)?

$(x - 2) x (0.01 x^{2} - 0.8 x + 10)$

Antar att det ska vara mult. ist för x mellan parenteserna? Isf stämmer det!

$A (x) = (x - 2) (0.01 x^{2} - 0.8 x + 10)$

Nu har vi en funktion för arean. Målet nu är att hitta så stor area som möjligt. Hur gör du det?

beerger skrev:
$A (x) = (x - 2) (0.01 x^{2} - 0.8 x + 10)$

Nu har vi en funktion för arean. Målet nu är att hitta så stor area som möjligt. Hur gör du det?

ska man inte derivera sen sätt in 0 och ta reda på maximum?

beerger skrev:
$A (x) = (x - 2) (0.01 x^{2} - 0.8 x + 10)$

Nu har vi en funktion för arean. Målet nu är att hitta så stor area som möjligt. Hur gör du det?

det största möjliga maximala värdet på botten area blir 46?

Det finns en sats som säger att om en funktion har lokala extrempunkter så finns det i något av följande:

Kritiska punkter (där f'(x) = 0)
Singulära punkter (där f'(x) inte är definierad, i detta fall är det det överallt)
Ändpunkter

Så förslagsvis bör du hitta maxpunkt, och även testa ändpunkter.

Athena.5 skrev:
beerger skrev:
$A (x) = (x - 2) (0.01 x^{2} - 0.8 x + 10)$

Nu har vi en funktion för arean. Målet nu är att hitta så stor area som möjligt. Hur gör du det?

det största möjliga maximala värdet på botten area blir 46?

Hur fick du 46?

beerger skrev:
Athena.5 skrev:
beerger skrev:
$A (x) = (x - 2) (0.01 x^{2} - 0.8 x + 10)$

Nu har vi en funktion för arean. Målet nu är att hitta så stor area som möjligt. Hur gör du det?

det största möjliga maximala värdet på botten area blir 46?

Hur fick du 46?

Jag derivera funktionen 0.03x^2-1.64x+11.6=0 och satte lika med noll och. x2= blev c:A 46

f'(x) = 0

Har två lösningar.

$x_{1} \approx 46, 3$

$x_{2} = ?$

Ligger $x_{1}$ verkligen i intervallet $2 \leq x \leq 10$ ?

beerger skrev:
f'(x) = 0

Har två lösningar.

$x_{1} \approx 46, 3$

$x_{2} = ?$

Ligger $x_{1}$ verkligen i intervallet $2 \leq x \leq 10$ ?

f(2)=0 och f(10)=24

beerger skrev:
f'(x) = 0

Har två lösningar.

$x_{1} \approx 46, 3$

$x_{2} = ?$

Ligger $x_{1}$ verkligen i intervallet $2 \leq x \leq 10$ ?

Därav blir största arean c:a. 46?

Nej.

För det första så ligger $x \approx 46, 3$ utanför intervallet. Så du får inte ens använda det.

För det andra, om nu x fick vara $x \approx 46, 3$ , så ges arean av:

$A (46, 3) = (46, 3 - 2) (0, 01 x^{2} - 0, 8 x + 10) \approx - 248$

beerger skrev:
Nej.

För det första så ligger $x \approx 46, 3$ utanför intervallet. Så du får inte ens använda det.

För det andra, om nu x fick vara $x \approx 46, 3$ , så ges arean av:

$A (46, 3) = (46, 3 - 2) (0, 01 x^{2} - 0, 8 x + 10) \approx - 248$

Ja , det låter rimligt faktiskt. Så blir arean 24=

Nej, du saknar fortfarande en lösning till f'(x) = 0

Den ena är ca 46,3. Det finns en till.

beerger skrev:
Nej, du saknar fortfarande en lösning till f'(x) = 0

Den ena är ca 46,3. Det finns en till.

Jaha, x1= 8.34796

x2= 46.31871

Vad blir A(x) med x1?

beerger skrev:
Vad blir A(x) med x1?

25,50, dvs det största möjliga arean?

Athena.5 skrev:
beerger skrev:
Precis, så vad blir A(x)?

$(x - 2) x (0.01 x^{2} - 0.8 x + 10)$

Det du har skrivit här är ett fjärdegradsuttryck, inte en tredjegradsfunktion som det borde vara.

Athena.5 skrev:
beerger skrev:
Vad blir A(x) med x1?

25,50, dvs det största möjliga arean?

Det stämmer bra det!

Ett tips för att förstå denna typen av uppgifter bättre. Den gröna grafen här är A(x) i intervallet $2 \leq x \leq 10$

Den funktionen beskriver arean. Där ser man vid ca x = 8.348 att det finns ett maxvärde. Man ser även att t.ex. vid x = 2 så är arean 0. Eftersom att basen då är 0.

beerger skrev:
Ett tips för att förstå denna typen av uppgifter bättre. Den gröna grafen här är A(x) i intervallet $2 \leq x \leq 10$

Den funktionen beskriver arean. Där ser man vid ca x = 8.348 att det finns ett maxvärde. Man ser även att t.ex. vid x = 2 så är arean 0. Eftersom att basen då är 0.

Tack för all hjälp!

Ingen fara! Bra jobbat!