derivata

f`(1)  i punkten (1,0)

$$\begin{gathered} \frac{y^2+x^3}{y-x}=x \\ xy-x^2=y^2+x^3 \\ xy\text{'}+y-2x=2yy\text{'}+3x^2 \\ xy\text{'}-2yy\text{'}= 3x^2-y+2x \\ y\text{'}(x-2y)= 3x^2-y+2x \\ y\text{'}=\frac{3x^2-y+2x}{(x-2y)} \\ derviera i punkten (1,0) \\ y\text{'}=\frac{5}{1}=5 \\ men jag har tänkt att göra på ett annat sätt \\ \frac{y^2+x^3}{y-x}=x \\ \frac{d\frac{y^2+x^3}{y-x}}{dx}=\frac{dx}{dx} \\ \frac{(y-x)(2yy\text{'}+3x)-(y^2+x^3)(y\text{'}-1)}{{(y-x)}^2}=1 \\ resultatet blir -3 \end{gathered}$$