OliviaH är nöjd med hjälpen
OliviaH 973
Postad: 14 maj 11:58

Derivata

Visa att funktionerna: 

y=x²x²-1 och z=1x¹-1 har samma derivata.

 

Hur ska jag göra för att se om de har samma derivata?

Laguna Online 22297
Postad: 14 maj 12:02

Derivera dem. Men ska det inte stå x2 i den andra nämnaren också?

OliviaH 973
Postad: 14 maj 12:03

ja,sorry x² ska det stå.

Om du vill kan du förenkla y innan du deriverar funktionerna.

OliviaH 973
Postad: 14 maj 13:16

blir en förenkling då y= 1/-1?

OliviaH skrev:

blir en förenkling då y= 1/-1?

Vad gör du nu? Visa steg för steg.

OliviaH 973
Postad: 14 maj 14:52

stryker x² i nämnare och täljare 

OliviaH 973
Postad: 14 maj 14:56

Kanske ska faktorisera istället?

Elev01 116
Postad: 14 maj 15:10
OliviaH skrev:

Kanske ska faktorisera istället?

hur kan du faktorisera?

OliviaH 973
Postad: 14 maj 15:12

x²x²-1=x*xx*x-1=1-1= -1

Yngve 30133 – Livehjälpare
Postad: 14 maj 15:19 Redigerad: 14 maj 15:20
OliviaH skrev:

x²x²-1=x*xx*x-1=1-1= -1

Steg 2 är fel.

Om du förkortar bråket med x2 måste du dividera hela täljaren och hela nämnaren med x2.

I täljaren blir det mycket riktigt 1, eftersom x2/x2 = 1.

Men i nämnaren blir det (x2-1)/x2, vilket är lika med 1-1/x2, dvs inte lika med -1.

OliviaH 973
Postad: 14 maj 15:26 Redigerad: 14 maj 15:29

okej,  blir det x/-x? och svaret blir y= -x?

OliviaH skrev:

okej,  blir det x/-x? och svaret blir y= -x?

Nej. Du kan skriva om så här: x²x²-1=x²-1+1x²-1=x²-1x²-1+1x²-1=1+1x²-1\frac{x²}{x²-1}=\frac{x²-1+1}{x²-1}=\frac{x²-1}{x²-1}+\frac{1}{x²-1}=1+\frac{1}{x²-1}.

OliviaH 973
Postad: 14 maj 16:03 Redigerad: 14 maj 16:04

nu har du förenklat y och sedan adderat z? Eller? Kan man skriva om det på något annat sätt, jag förstår inte vad du har gjort

OliviaH skrev:

nu har du förenklat y och sedan adderat z? Eller? Kan man skriva om det på något annat sätt, jag förstår inte vad du har gjort

Nej, jag har bara förenklat y. 

Vilket steg är det du inte hänger med  på? Det som är efter första likhetstecknet är en fuling som man använder ganska ofta:  att  lägga till 0 (eller multiplicera med 1) ändrar inte värdet, och så kan man knixa till det så att allting blir enklare.

OliviaH 973
Postad: 14 maj 16:30

okej, då tror jag att jag förstår, kände inte till det. Men då är jag med igen, då är y=1+1x²-1och z=1x²-1

Då är derivatan samma eftersom 1 ändå deriveras bort?

Ture 6457 – Livehjälpare
Postad: 14 maj 16:56

Det är en bra övning att derivera ursprungsuttrycken utan att du förenklar först,

för att träna på derivering om inte annat

OliviaH 973
Postad: 14 maj 17:03

okej, så om jag inte förenklar, hur gör jag då?

Ture 6457 – Livehjälpare
Postad: 14 maj 17:06

derivera de två kvoterna var för sig, börja med den första!

OliviaH 973
Postad: 14 maj 17:10

y'=2x2x-1=2x-1+12x-1=2x-12x-1+12x-1=1+12x-1???????

Yngve 30133 – Livehjälpare
Postad: 14 maj 17:27

Nej det blir inte rätt.

Set finns en speciell formel du kan använda för att derivera en kvot av funktioner.

Du kan läsa mer om den här.

OliviaH 973
Postad: 15 maj 13:53 Redigerad: 15 maj 13:53

f(x)=g(x)h(x)g(x)=x²g'(x)=2xh(x)=x²-1h'(x)= 2xf'(x)=g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x)(h(x))²y'=(2x*x²-1)-(x²*2x)(x²-1)²=(x²*2x-1)-(x²*2x)x-1= -1x-1

 

Är detta rätt?

OliviaH 973
Postad: 15 maj 13:58

med samma uträkning får jag

 

 z=1x²-1z'=2xx-1

Yngve 30133 – Livehjälpare
Postad: 15 maj 14:24 Redigerad: 15 maj 14:25
OliviaH skrev:

Är detta rätt?

Nej det stämmer inte. Du glömmer parenteser i täljaren (se bild) och i nämnaren gäller det inte att (x2-1)2 är lika med x4-1.

Yngve 30133 – Livehjälpare
Postad: 15 maj 14:28
OliviaH skrev:

med samma uträkning får jag

 

 z=1x²-1z'=2xx-1

Det här stämmer inte heller.

Men här behöver du inte använda formeln för deriivatan av en kvot utan du kan istället derivera uttrycket direkt med hjälp av kedjeregeln om du först skriver om det som z = (x2-1)-1.

OliviaH 973
Postad: 15 maj 15:46

Tror nämnaren istället är x⁴+1?

 

Och täljaren blir 2x³-2x-2x³= -2x ?

OliviaH 973
Postad: 15 maj 15:57 Redigerad: 15 maj 17:23

hur vet man när man ska använda kvotregeln och kedjeregeln? Skulle jag kunna använda kvotregeln även på z?

 

Hur skrev du om z bråket?

Yngve 30133 – Livehjälpare
Postad: 15 maj 17:31
OliviaH skrev:

Tror nämnaren istället är x⁴+1?

Gissar du bara nu?

Du behöver inte utveckla nämnaren, men om du vill göra det så ska du använda kvadreringsregeln (a-b)2 = a2-2ab+b2. I ditt fall är a = x2 och b = 1.

I ditt fall är 

Och täljaren blir 2x³-2x-2x³= -2x ?

Ja, täljaren stämmer nu.

Yngve 30133 – Livehjälpare
Postad: 15 maj 17:33 Redigerad: 15 maj 17:34
OliviaH skrev:

hur vet man när man ska använda kvotregeln och kedjeregeln? Skulle jag kunna använda kvotregeln även på z?

Om både täljaren och nämnaren är en funktion av x så bör du använda kvotregeln.

Om funktionen du ska derivera är sammansatt så bör du använda kedjeregeln.

Hur skrev du om z bråket?

Jag använde potenslagen 1a=a-1\frac{1}{a}=a^{-1}.

I ditt fall är a = x2-1

OliviaH 973
Postad: 15 maj 17:37

såhär gjorde jag med z

OliviaH 973
Postad: 16 maj 21:53

är det rätt?

Yngve 30133 – Livehjälpare
Postad: 16 maj 22:26 Redigerad: 16 maj 22:27

Nej det stämmer inte.

Sätt z=z(u)=1u=u-1z=z(u)=\frac{1}{u}=u^{-1} och u(x)=x2-1u(x)=x^2-1.

Då är z=z(u(x))z=z(u(x)) och enligt kedjeregeln så får vi att dzdx=dzdu·dudx\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{du}\cdot\frac{du}{dx}.

Eftersom dzdu=(-1)·u-2=(-1)·(x2-1)-2=\frac{dz}{du}=(-1)\cdot u^{-2}=(-1)\cdot (x^2-1)^{-2}=

=-1(x2-1)2=\frac{-1}{(x^2-1)^2} och dudx=2x\frac{du}{dx}=2x så får vi att dzdx=-1(x2-1)2·2x=-2x(x2-1)2\frac{dz}{dx}=\frac{-1}{(x^2-1)^2}\cdot 2x=\frac{-2x}{(x^2-1)^2}

OliviaH 973
Postad: 16 maj 22:59 Redigerad: 16 maj 22:59

okej, tack. Och det kan jag skriva som z'=-2xx+1

på y' svarade jag det, eller är det bättre att låta det stå (x²-1)²  i nämnare?

Yngve 30133 – Livehjälpare
Postad: 16 maj 23:05 Redigerad: 16 maj 23:06

Det är böttre att låta det stå (x2-1)2 i nämnaren.

Dels pga att du inte behöver skriva om den, men framför allt eftersom detta inte är lika med x4+1.

Tänk på kvadreringsregeln (a+b)2 = a2+2ab+b2.

OliviaH 973
Postad: 16 maj 23:12

ojdå.. okej tack

OliviaH 973
Postad: 17 maj 12:59

gjorde såhär

Laguna Online 22297
Postad: 17 maj 13:09

Är 1*2x = 2?

OliviaH 973
Postad: 17 maj 13:31

2x ska det stå, tack

haaz 64
Postad: 24 nov 16:32

Hej! Jag har skickat ett pm till dig!

Svara Avbryt
Close