Derivata

Bra skiss och bra början!

Se bild, jag har döpt de två tangeringspunkterna till A och B, med respektive koordinater (x_A, y_A) och (x_B, y_B).

Punkten där tangenterna skär x-axeln har jag döpt till C. Den punkten har de kända koordinaterna (4, 0).

Du vet att den tangent som går genom punkten A har lutningen y'(x_A).

Du vet sambandet mellan x_A och y_A.

Kommer du vidare då?

Gjorde förmodligen inte som du sa nu och jag kommer fram till att ekvationen saknar lösning, så något blev fel…

Det ser bra ut, men här har du blandat ihop punkterna.

Det ska vara

$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_A-0}{x_A-4}$

Sätt detta lika med $2x_A-6$ och ersätt $y_A$ med ${x_A}^2-6x_A+12$

Då kan du lösa ut $x_A$

Nu har jag fått fram en av ekvationerna, men vet inte varför jag fick x=18 också då det blir fel med facit...

Jag borde få 6 för den andra ekvationen är 6x-24 och den tangerar andragradsgrafen i (6,12). Eller tolkar jag det värdet fel? Eller har jag helt enkelt räknat fel igen?

Ja, det har blivit lite fel i uträkningarna.

Jag tror att du tar för stora räknesteg i huvudet.

Skriv ner fler mellansteg på papper, åtminstone på ett separat papper vid sidan av.

Gör om denna uträkning på det sättet:

Slarvigt av mig, men jag ser nu att jag tagit -6x istället för +, så nu löste det sig.