Derivata

Derivata handlar i grunden om lutningen på en kurva eller graf i enskilda punkter. Vet du om vad k-värdet är? Kommer du ihåg hur man beräknar det? $k=\frac{∆y}{∆x}=\frac{skillnaden i y-led }{skillnaden i x-led}$För k-värde behöver du två punkter för att ta reda på en viss lutning. Detta gör du faktiskt med derivata också bara att dessa punkter är väldigt nära, rättare sagt oändligt nära varandra. Matematikens sätt för att göra att något kommer oändligt nära någonting annat är gränsvärden. 

Definitionen är således följande: 

Om vi har en funktion f(x) och ska beräkna k-värdet (lutningen) i en punkt så tar vi som vanligt $\frac{∆y}{∆x}$. Om vi kallar skillnaden i x-led ($∆x$) för h. Funktionsvärdet (y-värdet) i ena punkten vi använder är ju f(x). Den andra är h-steg bort, alltså kan dess funktionsvärde skrivas f(x+h). Skillnaden mellan dessa skrivs f(x+h)-f(x). Totalt blir då nästan k-värdet i en valfri punkt: $\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$. h är som sagt skillnaden i x mellan dessa punkter. Om detta tal närmar sig 0 så minskar avståndet till oändligt litet (väldigt nära 0). För att uttrycka detta matematiskt skriver vi: 

$f\text{'}\left(x\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$

Mrpotatohead skrev:

Derivata handlar i grunden om lutningen på en kurva eller graf i enskilda punkter. Vet du om vad k-värdet är? Kommer du ihåg hur man beräknar det? $k=\frac{∆y}{∆x}=\frac{skillnaden i y-led }{skillnaden i x-led}$För k-värde behöver du två punkter för att ta reda på en viss lutning. Detta gör du faktiskt med derivata också bara att dessa punkter är väldigt nära, rättare sagt oändligt nära varandra. Matematikens sätt för att göra att något kommer oändligt nära någonting annat är gränsvärden. 

Definitionen är således följande: 

Om vi har en funktion f(x) och ska beräkna k-värdet (lutningen) i en punkt så tar vi som vanligt $\frac{∆y}{∆x}$. Om vi kallar skillnaden i x-led ($∆x$) för h. Funktionsvärdet (y-värdet) i ena punkten vi jämför är ju f(x). Den andra är h-steg bort, alltså kan dess funktionsvärde skrivas f(x+h). Skillnaden mellan dessa skrivs f(x+h)-f(x). Totalt blir då nästan k-värdet i en valfri punkt: $\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$h är som sagt skillnaden i x mellan dessa punkter. Om detta tal närmar sig 0 så minskar avståndet till oändligt litet (väldigt nära 0). För att uttrycka detta matematiskt skriver vi: 

$f\text{'}\left(x\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$

Wow tack så mycket!!

Detta gav faktiskt mig en helt annan inblick i hela derivata-världen jämfört med vad jag tidigare läst. Nu ska jag försöka igen!

Vad bra. Kör på och lycka till!

intressant!

Arup skrev:

intressant!

Verkligen!