Derivata 2

Vad är det uppgiften frågar efter?

Om man kan skriva derivatan till f(x) på formen $\sqrt{\frac{ea}{x}}$?

beerger skrev:

Vad är det uppgiften frågar efter?

Om man kan skriva derivatan till f(x) på formen $\sqrt{\frac{ea}{x}}$?

oj missa lägga upp det. Nej, dem frågar efter a

Okej, att a = 1, stämmer inte tyvärr.

Hur kan du skriva om:

$\frac{\sqrt{e}}{2·\sqrt{x}}$

beerger skrev:

Okej, att a = 1, stämmer inte tyvärr.

Hur kan du skriva om:

$\frac{\sqrt{e}}{2·\sqrt{x}}$

Är a=0.5?

Nej, bättre att räkna ut än att gissa. Jag hjälper dig lite med omskrivningen.

$\frac{\sqrt{e}}{2·\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{4}·\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{4x}}=\sqrt{\frac{e}{4x}}$

Använder mig av att följande gäller:

$$\begin{gathered} \sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab} \\ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}} \end{gathered}$$

beerger skrev:

Nej, bättre att räkna ut än att gissa. Jag hjälper dig lite med omskrivningen.

$\frac{\sqrt{e}}{2·\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{4}·\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{4x}}=\sqrt{\frac{e}{4x}}$

---

Använder mig av att följande gäller:

$$\begin{gathered} \sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab} \\ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}} \end{gathered}$$

Men vart försvinner a då?

Menar du i:

$\sqrt{\frac{e}{4x}}$?

beerger skrev:

Menar du i:

$\sqrt{\frac{e}{4x}}$?

Ja precis

$\sqrt{\frac{ea}{x}}=\sqrt{a·\frac{e}{x}}$

Vad är a isf?

beerger skrev:

$\sqrt{\frac{ea}{x}}=\sqrt{a·\frac{e}{x}}$

Vad är a isf?

$\frac{\sqrt{ea}}{\sqrt{x}}$, eller är jag helt ute och cyklar nu?

beerger skrev:

$\sqrt{\frac{ea}{x}}=\sqrt{a·\frac{e}{x}}$

Vad är a isf?

Är a en fjärde del?

Det stämmer bra!

$a=\frac{1}{4}$

beerger skrev:

Det stämmer bra!

$a=\frac{1}{4}$

taaaack!!!

Jag hade löst det på följande sätt:

$f(x)=\sqrt{ex} \implies f'(x)=\dfrac{\sqrt{e}}{2\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{e}}{\sqrt{x}} \dfrac{1}{2}$. Vi kan skriva $\sqrt{\dfrac{ea}{x}}$ på samma sätt, $\sqrt{\dfrac{ea}{x}}=\dfrac{\sqrt{e}}{\sqrt{x}} \sqrt{a}$, och här ser vi att $\sqrt{a}=\dfrac{1}{2}$. 

Nu slipper vi gissa vad a är och kan istället försäkra oss om värden på a som uppfyller villkoret given i uppgiften.

Dracaena skrev:

Jag hade löst det på följande sätt:

$f(x)=\sqrt{ex} \implies f'(x)=\dfrac{\sqrt{e}}{2\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{e}}{\sqrt{x}} \dfrac{1}{2}$. Vi kan skriva $\sqrt{\dfrac{ea}{x}}$ på samma sätt, $\sqrt{\dfrac{ea}{x}}=\dfrac{\sqrt{e}}{\sqrt{x}} \sqrt{a}$, och här ser vi att $\sqrt{a}=\dfrac{1}{2}$. 

Nu slipper vi gissa vad a är och kan istället försäkra oss om värden på a som uppfyller villkoret given i uppgiften.

blir lite förvirrad nu. Är det fel att a=1/4

Nej, det stämmer. $\sqrt{a} = \dfrac{1}{2}, a \geq 0 \iff a=\dfrac{1}{4}$.

$\frac{\sqrt{e}}{2·\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{4}·\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{4x}}=\sqrt{\frac{e}{4x}}=\sqrt{\frac{1}{4}·\frac{e}{x}} \Rightarrow a=\frac{1}{4}$

Ser inte riktigt vad i denna metod som gör att man måste gissa sig till värdet på a..

beerger skrev:

$\frac{\sqrt{e}}{2·\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{4}·\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{4x}}=\sqrt{\frac{e}{4x}}=\sqrt{\frac{1}{4}·\frac{e}{x}} \Rightarrow a=\frac{1}{4}$

Ser inte riktigt vad i denna metod som gör att man måste gissa sig till värdet på a..

Jag påstod inte att din metod är fel eller att man måste gissa sig fram med den. Jag syftade mer på TS som jag antar gissade sig fram när hen frågade om svaret skall vara 1, 1/2 osv. Min poäng var att man behöver inte gissa utan kan systematiskt ta reda på vilka värden på a som uppfyller det givna villkoret. Det är alltså inget fel på din omskrivning/metod. :)

Okej! Ber om ursäkt för mitt missförstånd!

äsch, det är sånt som händer. Huvudsaken är att TS förstår hur man skall tänka och har nu två olika lösningar som följer samma principer/tänk. Eftersom TS har grönmarkerat tråden så antar jag att hen har tagit med sig det viktiga från tråden och förstår hur man löser likartade uppgifter.