Derivata
Hej
Bestäm med 3 decimaler det värde på x för vilket derivatan till funktionen y = x^3 × lnx antar värdet 0. Hur gör man det?
Y' = 3x^2 *lnx + x^2
Du har använt produktregeln vilket stämmer.
Du får då y’=3x^2•ln x + x^2
Du har en gemensam term x^2 - kan du göra något med den?
Jag vet inte.
x(3x+x) lnx = 0?
Dkcre skrev:Jag vet inte.
x(3x+x) lnx = 0?
Nja inte riktigt. Vill du berätta hur du kom fram till det?
Bryt ut faktorn x^2 då den finns i båda termerna.
du får då y’=x^2 (3(ln(x) + 1)
Du vet också att detta ska bli lika med 0
Därav x^2 (3(ln(x) + 1) = 0
Kan du möjligtvis använda någon metod nu? i och mef att du har en produkt av 2 termer
Jag visste inte hur man skulle göra för att undvika Ln(x) uttrycket så jag gissade bara.
Nollproduktmetoden fanns det något som hette. Men jag kan fortfarande inte lösa det.
Jag får det till att X = 0 eller att ln(x) måste vara = -0.3333. Vet inte om ln funktionen är definerad för det. Eller, jo, det är den.
Får det till x = 0.717 på miniräknaren
Dkcre skrev:Jag visste inte hur man skulle göra för att undvika Ln(x) uttrycket så jag gissade bara.
Nollproduktmetoden fanns det något som hette. Men jag kan fortfarande inte lösa det.
Jag får det till att X = 0 eller att ln(x) måste vara = -0.3333. Vet inte om ln funktionen är definerad för det. Eller, jo, det är den.
Får det till x = 0.717 på miniräknaren
Nollproduktsmetoden stämmer!
du får antingen att x^2 = 0
eller att 3(ln(x))=-1
-> ln x = -1/3
Men ln x är inte definierat för 0. Finns det något tal som e kan höjas upp med för att bli 0? Nope!
Därav är 0 en falsk rot och denne ska exkluderas.
Däremot stämmer den andra ekvationen, och denne är roten.
” Jag visste inte hur man skulle göra för att undvika Ln(x) uttrycket så jag gissade bara. ”
Det går inte riktigt att ”undvika” termer - dessa måste tas med hela vägen.
Jag hade svårt för denna typen av uppgift när jag själv löste matte4, det handlar nog egentligen om att hitta ett recept som blir din lösningsstrategi.
1. Utför derivatan mha reglerna (kvot, produkt..)
2. Hittar du gemensamma termer?
3. Utför nollproduktsmetoden - eller passande metod.
4. Kolla om någon av rötterna är falska genom att kolla om den är definerad för alla termer.
Glömde att exkludera där. Yes, förstår. Tycker allt relaterat till matematik är extremt svårt :p
Tack för hjälpen!
Dkcre skrev:Glömde att exkludera där. Yes, förstår. Tycker allt relaterat till matematik är extremt svårt :p
Tack för hjälpen!
För all del! :)
