Derivata

Volymen (cylinder plus halvklot) blir ju:

$V=\pi hr^2+\dfrac{4\pi r^3}{6}$ (Notera att cylinderns radie blir densamma som klotets eftersom omkretserna är samma där halvklotstaket börjar.)

Eftersom du vet att volymen skall vara $400\ \text{m}^3$ kan du ställa upp följande ekvation:

$\pi hr^2+\dfrac{4\pi r^3}{6}=400$

Ur detta kan du få fram $h$ uttryckt i $r$. Då kan du ta fram ett uttryck för silons ytarea i enbart $r$. Det enda som kvarstår då är att ta fram det minsta värdet för ytareauttrycket.

AlvinB skrev:

Volymen (cylinder plus halvklot) blir ju:

$V=\pi hr^2+\dfrac{4\pi r^3}{6}$ (Notera att cylinderns radie blir densamma som klotets eftersom omkretserna är samma där halvklotstaket börjar.)

Eftersom du vet att volymen skall vara $400\ \text{m}^3$ kan du ställa upp följande ekvation:

$\pi hr^2+\dfrac{4\pi r^3}{6}=400$

Ur detta kan du få fram $h$ uttryckt i $r$. Då kan du ta fram ett uttryck för silons ytarea i enbart $r$. Det enda som kvarstår då är att ta fram det minsta värdet för ytareauttrycket.

 Jaha...ångrar mig

Affe Jkpg skrev:

AlvinB skrev:

Volymen (cylinder plus halvklot) blir ju:

$V=\pi hr^2+\dfrac{4\pi r^3}{6}$ (Notera att cylinderns radie blir densamma som klotets eftersom omkretserna är samma där halvklotstaket börjar.)

Eftersom du vet att volymen skall vara $400\ \text{m}^3$ kan du ställa upp följande ekvation:

$\pi hr^2+\dfrac{4\pi r^3}{6}=400$

Ur detta kan du få fram $h$ uttryckt i $r$. Då kan du ta fram ett uttryck för silons ytarea i enbart $r$. Det enda som kvarstår då är att ta fram det minsta värdet för ytareauttrycket.

 Jaha...blir det en bottenlös silo då?

 Helst inte. Om du läser lite närmare märker du att jag talar om volymen och inte ytarean.

Dock tror jag att det är rätt många lantbrukare som skulle vilja ha en bottenlös silo i den bildliga betydelsen.