Derivata

Hej!

Jag har nyss haft en uppgift med den Schwarziska derivatan $\mathfrak{D}f\left(x\right)=\frac{f^{\text{'}\text{'}\text{'}}\left(x\right)}{f^{\text{'}}\left(x\right)}-\frac{3}{2}(\frac{f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)}{f\text{'}\left(x\right)}{)}^2$, där $f\text{'}\left(x\right)\ne 0$ och $f$ är 3 gånger differentierbar ($f\in C^3?$)

Jag visade att för rationella funktioner $g\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$($x\in \mathrm{ℝ}$,$a,b,c,d\in \mathrm{\mathbb{Z}}$) med $ad-bc\ne 0$ så är $\mathfrak{D}g=0$.

Det konversa ska också vara sant . Alltså att om $\mathfrak{D}g\left(x\right)=0$så är $g\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}, ad-bc\ne 0$.

Jag har inte hittat ett bevis för detta och hoppades någon kunde peka mig i rätt riktning!

Tack på förhand!