Derivata

Hej jag skulle behöva hjälp med uppgift 10:

detta är min lösning, gjorde endast fram till andraderivatan för sen insåg jag att min svar ej matchade facit. Min lösning visas i nedanstådende bild. Har facit fel eller har jag gjort fel?

I facit har de svarat att andraderivatan blir secx * (tanx)^2 + (secx)^3

De är samma sak! Både du och facit har rätt.

$\sec\left(x\right)+2\tan^2\left(x\right)\sec\left(x\right)=\dfrac{1}{\cos(x)}+2\cdot\dfrac{\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\dfrac{\cos^2(x)+2\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=$

$=\dfrac{\cos^2(x)+\sin^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\dfrac{1+\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\dfrac{1}{\cos^3(x)}+\dfrac{\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\sec^3\left(x\right)+\tan^2\left(x\right)\sec\left(x\right)$

AlvinB skrev:
De är samma sak! Både du och facit har rätt.
$\sec\left(x\right)+2\tan^2\left(x\right)\sec\left(x\right)=\dfrac{1}{\cos(x)}+2\cdot\dfrac{\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\dfrac{\cos^2(x)+2\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=$
$=\dfrac{\cos^2(x)+\sin^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\dfrac{1+\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\dfrac{1}{\cos^3(x)}+\dfrac{\sin^2(x)}{\cos^3(x)}=\sec^3\left(x\right)+\tan^2\left(x\right)\sec\left(x\right)$

Tack!! :)

Den går att lösa rätt smidigt också m.h.a. implicit derivering.

Svara

Visa senaste svar