Epatraktor är nöjd med hjälpen!
Epatraktor 58
Postad: 7 apr 2019

Derivata

För att programmera en automatisk strömbrytare har en elingenjör satt upp en matematisk modell som anger den tidpunkt M på dygnet vid vilken det börjar bli mörkt på en viss ort:

                 M=19 - 4 cos π(360-t) / 180

där M är tiden i timmar (M=12,5 motsvarar klockan 12.30) och t är tiden i dagar (t = 1 motsvarar 1 januari). I modellen förutsättes alla månader vara 30 dagar.

Beräkna enligt modellen

b) i vilka månader de dagar ligger då det börjar bli mörkt klockan 18
 

18=19 - 4 cos π(360-t) / 180

(18-19) / -4 = cos π(360-t) / 180

arc cos 0,25 = π ( 360 - t) / 180

arc cos 0,25 * 180 / π  = 360 -t

t = - 3967

c) M' = (-π/180) x -4sin ( π(360-t) / 180) 

M' blir störst när sin ( π(360-t) / 180) = 1 

sin ( π(360-t) / 180) = 1

arc sin 1 = π(360-t) / 180

(90 x 180 / π) - 360 = - t

t= - 4796

Jag får väldigt konstiga svar på t så vad har jag gjort för fel

TeFy 30
Postad: 7 apr 2019

Räknar du ut arc cos i grader eller radianer?

Epatraktor 58
Postad: 7 apr 2019

grader

Epatraktor skrev:

grader

Använd radianer istället.

Epatraktor 58
Postad: 7 apr 2019

Fick rätt resultat när jag gjorde det men varför måste man använda radianer?

Yngve Online 12061 – Mattecentrum-volontär
Postad: 7 apr 2019 Redigerad: 7 apr 2019
Epatraktor skrev:

Fick rätt resultat när jag gjorde det men varför måste man använda radianer?

  1. Du ska alltid använda radianer om det inte specifikt framgår att du ska använda grader.
  2. Om du är osäker så går det att klura ut på följande sätt: Eftersom funktionen beskriver när mörkrets inbrott infaller över året så bör den vara periodisk med perioden 1 år, vilket i denna modell är 360 dagar ("I modellen förutsättes alla månader vara 30 dagar"). Alltså bör M(0) = M(360), vilket endast gäller om vinkeln anges i radianer.
Svara Avbryt
Close