derivata

Hur har du försökt själv? Hur lyder derivatans definition?

Hej Monika

Ifall vi stoppar in denna i derivatans definiton får vi(skriver inte lim)

 $$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}=\frac{{(x+h)}^2-x^2}{h} \\ =\frac{(x^2+2hx+h^2)-x^2}{h}=\frac{x^2+2hx+h^2-x^2}{h}=\frac{h^2+2hx}{h}=h+2x \end{gathered}$$när h går mot noll går detta mot 2x alltså $f\text{'}\left(x\right)=2x$

Derivatans definition

$\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

$f(x)=x^2$. Fortsätt på egen hand. OK?