Derivata av in x
En funktion f ges av f(x) = (x · ln x) − 3x , för x > 0.
c) Har funktionsgrafen en tangent som går genom origo?
Jag fattar inte frågan riktigt. Menar de att f(x) måste gå genom (0,0) och vara deriverbar där?
Tangentens ekvation: T(x) = f(a)+f'(a)(x-a)
Där a är x-värdet i en vald punkt. Finns det något a så att tangenten går genom origo?
Om det ska finnas måste ju f(a) = 0 (tänk y = kx + m, f(a) kan ses som m-värdet och det måste ju vara 0 för att linjen ska gå genom origo). Finns det någon punkt där f(x) = 0? Om ja, då är det vårt "a". Om nej, då är svaret på frågan nej helt enkelt.
Nej. Rita upp funktionens graf, och rita upp några tangenter så bör du se om det går eller inte - men sedan behöver du visa det matematiskt också.
Jag gick in på https://www.desmos.com/calculator?lang=sv-SE och skrev in dels x*ln x-3x, dels (ln a-2)x+k och la till ett reglage för a och ett för k. Då kan du undersöka situationen utan att behöva rita en massa för hand.
