Derivata av sin(3x^2+2x)

Räkna med radianer, inte grader.

a) och b) tycker jag ser bra ut. I uppgift c) förväntas du resonera kring derivatan (inte nödvändigtvis räkna ut något, tolkar jag det som, men det är ju inte fel att räkna lite). Dvs du du kan resonera kring vad det innebär att derivatan har nollställen och kanske hur många de är. I dina beräkningar finns det ett par saker att kommentera. 

Det är alltid lurigt att hantera trigonometriska ekvationer på ett korrekt sätt. Om vi tittar på ditt fall 1 så letar du efter nollställen av $g(x)=\cos(3x^2+2x)$. Det är bra! Du vet säkert hur $\cos x$ ser ut om man ritar den. Den har massor med nollställen (dvs den korsar x-axeln massor med gånger). Troligen kommer även $g(x)$ ha många nollställen. Inte bara 1 som du har kommit fram till. Det är i steget när man tar arccos som man måste blanda in periodiciteten (och enhetscirkeln) för att få med alla lösningar. (Att hitta alla lösningar krävs inte i den här uppgiften)

Här bör du räkna exakt: $\cos \alpha = 0$ Vilka vinklar har cosinusvärdet 0 (tänk enhetscirkeln)? Jo, det har vinklarna $\alpha = \frac{\pi}{2}+ n\cdot 2\pi$ Och $\alpha = - \frac{\pi}{2} +n\cdot 2\pi$, där $\alpha = 3x^2+2x$.

Man anar också att du blandar ihop nollställen med extrempunkter. Du skriver "Vi undersöker om funktionen har några nollställen" men det du gör är leta efter extrempunkter till $f(x)$ (genom att hitta nollställen till derivatan.). Men du tänker nog rätt bara formulerat det lite oklart. 

Ett tips, om du har möjlighet och kan, är att rita grafen med något digitalt hjälpmedel. Det är lättare att göra rätt då. Men det är mest för din egen förståelse. Du kan ju inte referera till en sådan graf i den här lösningen. Om du ritar upp den i något verktyg så kanske du förstår hur fel det kan bli om man gör som du gjort och kollar derivatan i ett par punkter som är valda mer eller mindre på måfå. 

...förstår verkligen inte hur det kan finnas en extrempunkt då x är -(1/3) som jag kom fram till i min beräkning. Rent visuellt känns det väldigt konstigt...

Det är nog helt korrekt beräknat. Testa som sagt något hjälpmedel för att rita funktionen.

Stort tack!