Derivata, förändringshastighet.

Hej,

Jag lyckas lösa denna samt liknande uppgifter genom en metod som jag inte begriper varför den blir rätt, den skiljer sig ifrån facits metod vilken jag inte heller förstår.

Uppgiften lyder:

"En person ser en raketuppskjutning på avståndet 1200 m, När raketen når höjden 900 m är dess hastighet 180 m/s. Hur snabbt ändras i detta ögonblick avståndet mellan iakttagaren och raketen?"

 

Jag ritar en enkel rätvinklig triangel enligt nedan:

Jag tänker att följande bör stämma:

 

$\frac{d(H)}{dt} = \frac{d(H)}{d(BC)} \cdot \frac{d(BC)}{dt}$

Det vill säga jag söker förändringshastigheten hos hypotenusan, den beror på BC och BC beror på tiden.

Jag kan konstatera att den sista termen är 180 m/s vilket anges i uppgiften. Jag har sedan upptäckt att jag får rätt svar om jag använder Pythagoras sats för att beskriva sambandet mellan H och BC. D.vs. $H = \sqrt{(AB)^2+(BC)^2}$ och skriver $\frac{d(H)}{d(BC)}$ som $\frac{900}{\sqrt{1200^2+900^2}}$ men jag förstår inte alls varför.

dH/d(BC) innebär väl förändringshastigheten hos hypotenusan med avseende på BC. Men då måste jag väl skriva H som en funktion av BC och derivera BC? Jag får mitt svar genom att bara kasta om termerna i Pythagoras sats. Jag förstår heller inte varför BC (900) står i täljaren, men jag applicerar samma "formel" på liknande uppgifter och får konsekvent rätt svar.