Derivata/ Gränsvärde

Hej

Har nog lite svårt för derivata och gränsvärde eller matematik överhuvudtaget..... Fastnade på en enkel uppgift och vill förstå så mycket som möjligt.

I ett experiment mäts trycket i en sluten gasbehållare. Trycket är f(t) kPa, där t är antalet minuter efter experimentets början.

Vad betyder det i detta sammanhang att:

a) f(5)=120 okej detta fattar jag, efter 5 minuter är trycket 120kPa

b) $\frac{f (5) - f (0)}{5} = 4$ Här fattar jag inte hur jag ska tänka. Är detta ett gränsvärde, när x är 5 blir y 4????

c) f $'$ (5)=10 5 min ökar trycket med 10 kPa/min. Man kan väl också skriva när x är 5 så är lutningen 10 i punkten på funktionen?

d) f $'$ (x)=0 då x $\geq$ 10 lutningen i funktionen är lika med noll då det har gått $\geq$ 10 min, trycket ökar ej?

Tror det är mest b-uppgiften jag inte fattar.

strawtown skrev :
I ett experiment mäts trycket i en sluten gasbehållare. Trycket är f(t) kPa, där t är antalet minuter efter experimentets början.
Vad betyder det i detta sammanhang att:
b) $\frac{f (5) - f (0)}{5} = 4$ Här fattar jag inte hur jag ska tänka. Är detta ett gränsvärde, när x är 5 blir y 4????

Nej.

Vad betyder f(5), f(0), 5 och 0 i uttrycket?

Vad betyder då täljaren f(5) - f(0) och nämnaren 5 (= 5 - 0)

Hej!

Under experimentets fem första minuter ökar trycket med $f(5) - f(0)$ kilopascal; om differensen är negativ så betyder det att trycket minskar.

Om trycket ökar regelbundet med tiden så talar kvoten $\frac{f(5)-f(0)}{5}$ om för dig hur mycket trycket ökar varje minut.

Om trycket ökar oregelbundet med tiden så behöver du studera trycket under mycket korta tidsintervall (kortare än 5 minuter) för att hålla koll på den oregelbundna förändringen. För att få "stenkoll" på förändringarna måste du låta tidsintervallet bli super-kort, vilket betyder att istället för kvoten så beräknar du derivata.

Albiki

Yngve skrev :
strawtown skrev :
I ett experiment mäts trycket i en sluten gasbehållare. Trycket är f(t) kPa, där t är antalet minuter efter experimentets början.
Vad betyder det i detta sammanhang att:
b) $\frac{f (5) - f (0)}{5} = 4$ Här fattar jag inte hur jag ska tänka. Är detta ett gränsvärde, när x är 5 blir y 4????
Nej.
Vad betyder f(5), f(0), 5 och 0 i uttrycket?
Vad betyder då täljaren f(5) - f(0) och nämnaren 5 (= 5 - 0)

f(5) är trycket efter 5 min, f(0) trycket efter 0 min. men 5:an vet jag ej. Ser ju ut som y/x

5 = 5 - 0 = tidsskillnaden. Det du har räknat ut är "medelhastigheten" för tryckändringen (derivatan visar tryckändringen i varje ögonblick).

hmm borde fatta detta nu men gör kankse inte det ändå...

Är b uppgiften derivatan eller inte? Eller är det derivatan under 5 min alltså ökningen av trycket per minut och 5 minuter efter experimentets början

Nej, b-uppgiften är inte en derivata. Det är medel-tryckändringen per minut de första 5 minuterna. Derivatan är tryckd´förändringen vid en viss tidpunkt.

smaragdalena skrev :
Nej, b-uppgiften är inte en derivata. Det är medel-tryckändringen per minut de första 5 minuterna. Derivatan är tryckd´förändringen vid en viss tidpunkt.

$\frac{T r y c k e t e f t e r 5 m i n - t r y c k e t e f t e r o m i n}{5 m i n (t i d s s k i l l a n d)} = 4$

kan man skriva så? Tänker jag rätt

Ja, det är exakt vad det står i b-uppgiften, fast där har de lite kortare variabelnamn.

Så härligt!

Tack för hjälpen alla!!!

Svara Avbryt

Visa senaste svar