Derivata hitta extrempunkter

Använd kedjeregeln direkt istället för att skriva om som ett bråk och sedan använda kvotregeln.

Då blir det färre saker att hålla reda på.

Men ett fel jag hittade är att derivatan av $e^{x^3}$ är $e^{x^3}\cdot3x^2$, inte $3\cdot e^{x^3}\cdot3x$.

Som Yngve säger:

$\displaystyle \frac{d}{dx} [f(x)]=\frac{d}{dx} [e^{3x-x^3}]=e^{3x-x^3} \cdot \frac{d}{dx} [3x-x^3]=...$

Hur kan jag använda kedjeregeln direkt?

Soderstrom skrev:

Som Yngve säger:

$\displaystyle \frac{d}{dx} [f(x)]=\frac{d}{dx} [e^{3x-x^3}]=e^{3x-x^3} \cdot \frac{d}{dx} [3x-x^3]=...$

Jag blir förvirrad av det här skrivsättet 

Vad är det som är svårt att förstå med det där skrivsättet? :)

Jag tycker att det där sättet är det bästa om man vill undvika misstag och göra rätt när man deriverar. Sen vet jag inte om mitt påstående riktigt stämmer, så jag låter Yngve eller någon annan kommentera mitt påstående :)

När du sätter sån här parentes ”[ ]” ser det ut som att du tar fram en primitiv funktion 

Det är inget speciellt med $[]$. Dom fungerar lika bra som andra parenteser. De är inte definierade för just integraler.

Dessutom står det ju d/dx i vänster led. Där visas det vad som opereras på funktionen $f(x)$.

Katarina149 skrev:

När du sätter sån här parentes ”[ ]” ser det ut som att du tar fram en primitiv funktion 

Man kan lika gärna skriva $\frac{d}{dx}\left(e^{3x-x^3}\right)$ om det känns bättre? Alternativt använda den lite "fulare" notationen $\left(e^{3x-x^3}\right)'$.

Annars är det nog enklast att göra som du brukar och skriva ner alla funktioner var för sig, konstruera sammansättningen och sen derivera. Alltså, låt $g\left(x\right)=e^{x}$ och $h\left(x\right)=3x-x^3$. Då är $f\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)=e^{3x-x^3}$ och du kan derivera $f$ som vanligt enligt kedjeregeln.

Vilket/vilka av följande påståenden är du inte med på?

1. Derivatan av $e^x$ är $e^x$.
2. Derivatan av $e^{2x}$ är $e^{2x}\cdot 2$, eftersom derivatan av $2x$ (dvs den inre derivatan) är $2$.
3. Derivatan av $e^{4x+1}$ är $e^{4x+1}\cdot 4$, eftersom derivatan av $4x+1$ (dvs den inre derivatan) är $4$.
4. Derivatan av $e^{x^2}$ är $e^{x^2}\cdot 2x$, eftersom derivatan av $x^2$ (dvs den inre derivatan) är $2x$ 
5. Derivatan av $e^{x^2+3x}$ är $e^{x^2+3x}\cdot (2x+3)$, eftersom derivatan av $x^2+3x$ (dvs den inre derivatan) är $2x+3$.

Jag är med på alla dina steg @yngve

Katarina149 skrev:

Nu förstår jag inte riktigt vad du gör. Du vill beräkna $y'(x)$, men skriver redan på rad två $y'(x)=g\left(h\left(x\right)\right)$. Vad menar du här? Vad är $g$ och $h$? Vad gör du på tredje raden? Något med kedjeregeln? Vad händer på sista raden? Är $h'(x)=1$? Jag förstår inte vad du gör.

Det borde stå 

y(x)=e^{3x-x^3} 

y(x)=g(h(x))

y'= g'(h(x))*h'(x)

derivatan av y'(x) blir i sin tur e^{3x-x^3} * (3*3x²)

med hjälp av kedjeregeln

Nej, det stämmer inte.

Visst var du med på att derivatan av $e^{x^2+3x}$ är lika med $e^{x^2+3x}\cdot (2x+3)$?

Är du då även med på att derivatan av $e^{3x-x^2}$ är lika med $e^{3x-x^2}\cdot (3-2x)$, eftersom derivatan av $3x-x^2$ (dvs den inre derivatan) är $3-2x$?

ska inte inrederivatan bli 

3-3x²

Katarina149 skrev:

ska inte inrederivatan bli 

3-3x²

Jo, det stämmer. Men du skrev 3*3x²

då blir det (3-3x²)*e^{3x-x^3} =y'(x)

därefter för att hitta max ler minpunkt ska jag sätta derivatan lika med 0

(3-3x²) * e^{3x-x^3} =0

antingen är 3-3x²=0 eller 

e^{3x-x^3} =0

Katarina149 skrev:

då blir det (3-3x²)*e^{3x-x^3} =y'(x)

Ja det stämmer.

då blir det (3-3x²)*e^{3x-x^3} =y'(x)

därefter för att hitta max elr minpunkt ska jag sätta derivatan lika med 0

(3-3x²) * e^{3x-x^3} =0

antingen är 3-3x²=0 eller 

3=3x²

1=x²

+- 1=x

e^{3x-x^3} =0

ln e^{3x-x^3} =0

3x-x³ = 0

x(3-x²)=

x1=0

x2= +- sqrt 3

Katarina149 skrev:

 

då blir det (3-3x²)*e^{3x-x^3} =y'(x)

därefter för att hitta max elr minpunkt ska jag sätta derivatan lika med 0

(3-3x²) * e^{3x-x^3} =0

antingen är 3-3x²=0 eller 

3=3x²

1=x²

+- 1=x

Det är rätt fram hit.

e^{3x-x^3} =0

ln e^{3x-x^3} =0

3x-x³ = 0

x(3-x²)=

x1=0

x2= +- sqrt 3

Men det här stämmer inte.

Försök att hitta felet (det är ett "enkelt" fel)

man kan inte ta ln(0)

Det stämmer.

Vad drar du för slutsats av det?

alltså gäller nt den lösningen x2= +- sqrt 3

Rätt!

Gäller det att x=0 är en lösning då?

Nej den enda lösningen som gäller är x=+-1

Ja, $e^{vad \ som \ helst}$ kan aldrig bli noll.