8 svar
42 visningar
ugglebulle är nöjd med hjälpen!
ugglebulle 20
Postad: 29 sep 2020

Derivata kedjeregeln absolutbelopp

Hej, jag ska ta derivatan av ln(abs(ln(abs(x)))).

Då får jag fyra olika fall (brukar av vana dela upp i fall när jag använder absolutbelopp) men enligt facit och wolfram stämmer bara ett av dem. Vad är det som är fel och varför  ska man inte dela upp i fall nu?

 

Edit: (står lite fel under fall 2.1/2.2 ska vara ln -x </>0)

|x||x| kan som bekant delas upp i två fall, x, x0-x, x<0. Är ln|x|\ln{|x|} definierat för båda dessa fall? :)

ugglebulle 20
Postad: 29 sep 2020 Redigerad: 29 sep 2020

ln a är definierad för alla reella a >= 0.

|x| >= 0 är definierad för alla x 

detta medför att ln|x| är definierad för alla x tänker jag.

Om x är negativt blir ln|x|=ln-x vilket är definierat. (om x är negativt medför att -x är positivt)

tomast80 3159
Postad: 29 sep 2020 Redigerad: 29 sep 2020

Skriv om det annars som:

ln((lnx2)2)\displaystyle \ln(\sqrt{(\ln{\sqrt{x^2}})^2})

PATENTERAMERA 1654
Postad: 29 sep 2020

Nästan rätt. Är ln(0) definierat?

Albiki 4735
Postad: 29 sep 2020

Hej,

Logaritmen är inte definierad i noll och logaritmen av 1 är lika med noll, vilket gör att din funktion är odefinierad på mängden {0,-1,1}.\{0,-1,1\}.

  • Fall 1. -<x<-1.-\infty<x<-1. Här är f(x)=ln(ln(-x))f(x) =\ln(\ln(-x)) och f'(x)=1ln(-x)·1-x·(-1)=1xln(-x).f^\prime(x)=\frac{1}{\ln(-x)}\cdot \frac{1}{-x} \cdot (-1)=\frac{1}{x\ln(-x)}.
  • Fall 2. -1<x<0.-1<x<0. Här är f(x)=ln(-ln(-x))f(x) = \ln(-\ln(-x)) och f'(x)=1-ln(-x)·1-x·(-1)=-1xln(-x).f^\prime(x) = \frac{1}{-\ln(-x)}\cdot \frac{1}{-x} \cdot (-1)=\frac{-1}{x\ln(-x)}.
  • Fall 3. 0<x<1.0<x<1. Här är f(x)=ln(-ln(x))f(x) = \ln(-\ln(x)) och f'(x)=1-ln(x)·1x·1=-1xlnx.f^\prime(x)=\frac{1}{-\ln(x)}\cdot \frac{1}{x} \cdot 1=\frac{-1}{x\ln x}.
  • Fall 4. 1<x<.1<x<\infty. Här är f(x)=ln(ln(x))f(x) = \ln(\ln(x)) och f'(x)=1ln(x)·1x·1=1xlnx.f^\prime(x)=\frac{1}{\ln(x)}\cdot \frac{1}{x} \cdot 1=\frac{1}{x\ln x}.
ugglebulle 20
Postad: 29 sep 2020

Men det stämmer alltså att det korrekta är att dela upp det i fall och att facit slarvade lite?

Albiki 4735
Postad: 29 sep 2020
ugglebulle skrev:

Men det stämmer alltså att det korrekta är att dela upp det i fall och att facit slarvade lite?

Enligt mig, ja. 

ugglebulle 20
Postad: 29 sep 2020

Bra, tack så mycket!

Svara Avbryt
Close