Derivata, kedjeregeln - Rektangel i koordinatsystem (origo 4, upg. 3147)

D( f(x)*g(x) ) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)

Hur fick du fram detta samband? Bygger det på kedjeregeln?

Sambandet som Bubo skrivit kallas för produktregeln. Det är en av räknelagarna som man lär sig i Matematik 4.

Ifall ni ännu inte gått igenom produktregeln, så kan man faktiskt klara sig med enbart kedjeregeln:

Tänk dig att $A(x) = 2x \, \sqrt{3-x^2} = \sqrt{4x^2}\, \sqrt{3-x^2} = \sqrt{12x^2 - 4x^4}$. Du kan alltså bestämma $A^\prime(x)$ m.h.a. kedjeregeln, där rotdragning är yttre funktionen och polynomet $12x^2 - 4x^4$ utgör inre funktionen.

En smidigare lösning efterfrågas (har kanske inte med den aktuella kursen att göra):

Kurvan är egentligen x² + y² =3 d v s en cirkel med radie sqr(3). Då kan ett hörn tecknas

(sqr3)(cos x, sin x) och ytan blir $\sqrt{3}\sin x ·2·\sqrt{3}\cos x =3·2·\sin x·\cos x=3 \sin 2x$

som har max för x=45 grader i intervallet o<x<90 grader.

LuMa07 skrev:

Sambandet som Bubo skrivit kallas för produktregeln. Det är en av räknelagarna som man lär sig i Matematik 4.

Ifall ni ännu inte gått igenom produktregeln, så kan man faktiskt klara sig med enbart kedjeregeln:

Tänk dig att $A(x) = 2x \, \sqrt{3-x^2} = \sqrt{4x^2}\, \sqrt{3-x^2} = \sqrt{12x^2 - 4x^4}$. Du kan alltså bestämma $A^\prime(x)$ m.h.a. kedjeregeln, där rotdragning är yttre funktionen och polynomet $12x^2 - 4x^4$ utgör inre funktionen.

Tack LuMa07, detta underlättade verkligen! Kom fram till rätt svar, bifogar min lösning nedan:

hansa skrev:

En smidigare lösning efterfrågas (har kanske inte med den aktuella kursen att göra):

Kurvan är egentligen x² + y² =3 d v s en cirkel med radie sqr(3). Då kan ett hörn tecknas

(sqr3)(cos x, sin x) och ytan blir $\sqrt{3}\sin x ·2·\sqrt{3}\cos x =3·2·\sin x·\cos x=3 \sin 2x$

som har max för x=45 grader i intervallet o<x<90 grader.

Är detta cirkelns ekvation? Ingick inte i kurs 3c när jag läste det under höstterminen, men tack för din alternativa lösning, Hansa!