Derivata med basen e

För att derivera gör man det ja.

Annars kan man lära sig deriveringsregeln för att derivera exponentialfunktioner med annan bas än e. Men den härleds genom att byta bas till e.

MrPotatohead skrev:

För att derivera gör man det ja.

Annars kan man lära sig deriveringsregeln för att derivera exponentialfunktioner med annan bas än e. Men den härleds genom att byta bas till e.

Kan man istället skriva det så här e^y = e^(x)^1/x.    Och sen derivera?

user54321 skrev:

MrPotatohead skrev:

För att derivera gör man det ja.

Annars kan man lära sig deriveringsregeln för att derivera exponentialfunktioner med annan bas än e. Men den härleds genom att byta bas till e.

Kan man istället skriva det så här e^y = e^(x)^1/x.    Och sen derivera?

Du får ingen nytta av denna omskrivning eftersom du fortfarande behöver derivera exponenetn, dvs x^1/x.

Ta istället

$$\begin{gathered} \ln \left(y\right)=\ln {\left(x\right)}^{\frac{1}{x}} \\ \ln \left(y\right)=\frac{1}{x}\ln \left(x\right)=\frac{\ln \left(x\right)}{x} \end{gathered}$$

Sen kan du derivera

Mohammad Abdalla skrev:

user54321 skrev:

Visa föregående citat

MrPotatohead skrev:

För att derivera gör man det ja.

Annars kan man lära sig deriveringsregeln för att derivera exponentialfunktioner med annan bas än e. Men den härleds genom att byta bas till e.

Kan man istället skriva det så här e^y = e^(x)^1/x.    Och sen derivera?

Du får ingen nytta av denna omskrivning eftersom du fortfarande behöver derivera exponenetn, dvs x^1/x.

Ta istället

$$\begin{gathered} \ln \left(y\right)=\ln {\left(x\right)}^{\frac{1}{x}} \\ \ln \left(y\right)=\frac{1}{x}\ln \left(x\right)=\frac{\ln \left(x\right)}{x} \end{gathered}$$

Sen kan du derivera

varför får jag ingen nytta?

När du skriver 

$e^y=e^{{\left(x\right)}^{\frac{1}{x}}}$

så måste du sen derivera båda leden och när du ska derivera HL så måste du derivera exponenten, dvs ${\left(x\right)}^{\frac{1}{x}}$, vilket är ursprungliga funktionen.

Ett annat sätt är att du använder regeln

 $$\begin{gathered} a^b=e^{b\ln \left(a\right)} \\ y=x^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{x}\ln \left(x\right)}=e^{\frac{\ln \left(x\right)}{x}} \end{gathered}$$

Sen kan du derivera.