1 svar
17 visningar
Henrik är nöjd med hjälpen
Henrik 339
Postad: 22 sep 2023 12:32

Derivata, Nollställen och pq-formeln

Jag undrar när man ska använda vad, gällande Derivata, Nollställen och pq-formeln?

Om jag t ex har funktionen f(x)=x2+6x-27 och deriverar den, så får jag f'(x)=2x+6. Om jag sen sätter f'(x)=0, så får jag x=-3. Sätter jag därefter in x=-3 i f(x) får jag f'(-3)=-36, vilket är funktionens extremvärde. Så långt har jag koll. 

Men om jag därefter använder pq-formeln (eftersom det är en andragradsfunktion) så får jag X=-3 +/-√(9+27), dvs x1=+3, x2=-9.           Men vad säger egentligen dessa x-värden, alltså varför använder man pq-formeln överhuvudtaget?

Till sist undrar jag även varför man tar reda på funktionens Nollställen, vad har man för nytta av att veta dessa?

Yngve 39143 – Livehjälpare
Postad: 22 sep 2023 12:40

Hej.

Svaret är att det beror på vad du vill göra.

Gäller det att hitta funktionens minimi-/maximivärde? Då kan du antingen använda derivata eller ta fram nollställen, se nedan.

Gäller det att lösa en andragradsekvation? Då har du ingen nytta av derivata utan får istället använda pq-formeln eller kvadratkomplettering.

======

Symmetrilinjen ligger mitt emellan funktionens (reella) nollställen.

Minimi- eller maximivärdet ligger på symmetrilinjen.

Du kan läsa mer om begreppen och sambanden här.

Svara Avbryt
Close