1 svar
63 visningar
cfsilver442 är nöjd med hjälpen
cfsilver442 65
Postad: 17 nov 2022 14:03

Derivata och invers

Hej, 

 

känns som att jag gör rätt på b) uppgiften men ändå stämmer det inte överens: 

 

Funktionen f(x) = 1 + e^(2x) har en invers f^-1. Bestäm (Df^-1) (2)

(a) genom att bestämma f^-1 och derivera

(b) utan att föst bestämma inversen

 

(a) gick bra och svaret blir att (Df^-1) (2) = 1/2. 

Men förstår ej hur man ska tänka på (b). Jag vet att

 ddx f-1(y) = 1f'(x)

men då händer: 

f'(x) = 2e2x

och därmed är 

ddxf-1(y) = 12e2x

sätter vi in 2 i det blir det inte 1/2 som det ska bli. 

 

Behöver lite hjälp helt enkelt. 

PATENTERAMERA 5567
Postad: 17 nov 2022 14:27

Tänk på att formeln säger att

Df-1(f(x)) = 1/f’(x).

Du vill beräkna Df-1(2). Så vi måste bestämma x sådant att f(x) = 2 för att kunna bestämma derivatan.

1 + e2x = 2 => x =0.

f’(x) = 2e2x => f’(0) = 2 => 1/f’(0) = 1/2.

Svara Avbryt
Close