16 svar
106 visningar
m83_11 71
Postad: 8 feb 2021 18:07 Redigerad: 9 feb 2021 08:56

Derivata/produkt

Jag lägger upp länkar till uppgiften och facit nedan.

Jag undrar varför man adderar på det viset i a) uppgiften, se facit.

Och i b) tar man och dividerar resultatet i a) med delta x men hur kommer man fram till resultatet i facit?

Uppgift:

https://ibb.co/GTS8yLd

Facit:

https://ibb.co/ZX7VN8z

Smutstvätt 24872 – Moderator
Postad: 8 feb 2021 18:29

Kolla på ledtråden du får från facit – en ökning av x med Δx ger en ökning av sidlängderna med ΔfΔg respektive Δh. Vad blir då det nya rätblockets volym?

m83_11 71
Postad: 8 feb 2021 19:30

(f+delta f) (g+ delta g) (h+delta h)

Smutstvätt 24872 – Moderator
Postad: 8 feb 2021 19:41

Precis! Utveckla nu detta uttryck! :)

m83_11 71
Postad: 8 feb 2021 19:51 Redigerad: 9 feb 2021 08:59

https://ibb.co/BZS7C7v

Smutstvätt 24872 – Moderator
Postad: 8 feb 2021 19:58

Nja, du måste multiplicera termerna i alla parenteser, så den första termen blir f·g·h, inte f·g. :)

m83_11 71
Postad: 8 feb 2021 20:11 Redigerad: 9 feb 2021 09:00

Nytt försök

https://ibb.co/r0GpTQH

Jag glömde skriva delta h × gf

Men detta verkar knasigt

Smutstvätt 24872 – Moderator
Postad: 8 feb 2021 20:15

Det ser bra ut! Vad blir då skillnaden i volym, ΔV? :)

m83_11 71
Postad: 8 feb 2021 20:20

Allt detta minus fgh = delta f × delta g × delta h

Smutstvätt 24872 – Moderator
Postad: 8 feb 2021 20:26

Japp, detta minus fgh. :)

m83_11 71
Postad: 8 feb 2021 20:35 Redigerad: 9 feb 2021 09:00

Men facit har bara med det jag har ringat in här:

https://ibb.co/SwKqssm

Varför det?

Smutstvätt 24872 – Moderator
Postad: 8 feb 2021 21:09

Hmmm jaha, nu ser jag. Rita gärna pilar mellan alla termer du tar med, så minskar risken för att du får med dupletter när du räknar: 

(det blir inte fint, men det ger en ganska bra koll på hur många/vilka termer det handlar om)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 9 feb 2021 09:03

m83_11, lägg in dina bilder som just bilder i stället för som länkar, så blir det lättare för oss som försöker hjälpa dig. Så här gör man. Nu har jag lagt in alla dina bilder i den här tråden som just bilder. /moderator

m83_11 71
Postad: 9 feb 2021 12:33 Redigerad: 9 feb 2021 12:44

Då förstår jag. Nu fick jag till det.

https://postimg.cc/8FjHK7W5

(Det går inte att lägga upp bilderna)

På b) så misstänker jag att två delta faktorer med delta x i nämnaren blir 0, medan en delta faktor blir derivatan om delta x är i nämnaren. Skulle vilja ha en förklaring :)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 9 feb 2021 12:45

(Det går inte att lägga upp bilderna)

Jodå, men ibland behöver man försöka några gånger innan det fungerar.

m83_11 71
Postad: 10 feb 2021 10:18

I b) uppgiften får man då att täljaren och nämnaren närmar sig noll när delta x går mot noll.

Då får man en tangent vid punkten där delta x börjar

Så t.ex. f*g*delta h / delta x = fgh'

Men varför blir: f*delta g* delta h / delta x =0?

m83_11 71
Postad: 10 feb 2021 10:52

Är det för att produkten av något nära 0 delat med delta x helt enkelt blir 0?

Svara
Close