Derivata - x+1

Nej! Nu har du en funktion som består av en kvot. Vet du hur man deriverar den? Du kan utnyttja kvotregeln.

Soderstrom skrev:

Nej! Nu har du en funktion som består av en kvot. Vet du hur man deriverar den? Du kan utnyttja kvotregeln.

Tänker f(x) = $\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}$ --->  g(x) = x+1 och h(x) = e^-x

f'(x) = $\frac{g\prime \left(x\right)\cdot h\left(x\right)-g\left(x\right)\cdot h\prime \left(x\right)}{(h{\left(x\right))}^2}$

Yes. Helt rätt. Kommer du vidare?

Soderstrom skrev:

Yes. Helt rätt. Kommer du vidare?

g'(x) blir jag lite osäker på. Är det 1+1?

e^-x= e^-1 eller?

g(x)=x+1 , g'(x)= 1+0 (derivera term för term)

h(x)= e^-x , h'(x)= -e^-x

Yngve skrev:

 

Klicka för tips på alternativ lösning

Du kan skriva om nämnaren med hjälp av en potenslag så att kvoten blir en produkt istället och sedan använda produktregeln.

Hur skriver man om nämnaren?

liten fråga varför blir e^-x --> -e^-x ? Vill bara förstå

g(x)=x+1 , g'(x)= 1+0

h(x)= e^-x , h'(x)= -e^-x

f'(x) =  1+0 * e^-x - x+1 * -e^-x

f'(0) = 1 * e^-x - 0+1 * -e^-x

Derivatan av Ce^ax är a*C*e^ax *ln (e), men ln(e) = med 1 så detivatan blir a*C*e^ax.

Alltså det som står framför x:et hoppar ner och du låter e:et stå kvar med exponenten.

santas_little_helper skrev:

liten fråga varför blir e^-x --> -e^-x ? Vill bara förstå

 

g(x)=x+1 , g'(x)= 1+0

h(x)= e^-x , h'(x)= -e^-x

f'(x) =  1+0 * e^-x - x+1 * -e^-x

f'(0) = 1 * e^-x - 0+1 * -e^-x

Det blir både rätt och fel. Du glömmer paranteser och du glömmer nämnaren.

Soderstrom skrev:

santas_little_helper skrev:

liten fråga varför blir e^-x --> -e^-x ? Vill bara förstå

 

g(x)=x+1 , g'(x)= 1+0

h(x)= e^-x , h'(x)= -e^-x

f'(x) =  1+0 * e^-x - x+1 * -e^-x

f'(0) = 1 * e^-x - 0+1 * -e^-x

Det blir både rätt och fel. Du glömmer paranteser och du glömmer nämnaren.

Vart ska paranteser vara så det blir rätt?

Börja med att derivera h(x) och stoppa in allt sen i f'(x)

Soderstrom skrev:

Börja med att derivera h(x) och stoppa in allt sen i f'(x)

h(x)= e^-x , h'(x)= -e^-x

f'(x) =  $\frac{(1+0 *( e^{-x}) - x+1 * (-e^{-x}\left)\right)}{{\left(e^{-x}\right)}^2}$

Blir detta rätt?

f'(x) =  $\frac{(1+0 )*( e^{-x}) -( x+1) * (-e^{-x}))}{{\left(e^{-x}\right)}^2}$

det här är rätt. Förstår du varför det inte blir rätt när man inte har parenteser på rätt ställe?

Nu är det bara att förenkla och räkna f´(0) 

Soderstrom skrev:

f'(x) =  $\frac{(1+0 )*( e^{-x}) -( x+1) * (-e^{-x}))}{{\left(e^{-x}\right)}^2}$

det här är rätt. Förstår du varför det inte blir rätt när man inte har parenteser på rätt ställe?

Nu är det bara att förenkla och räkna f´(0) 

 Jo jag fattar mer o mer. Små steg.

(1)×(e^-0) - (0+1) × (-e^-0)) / (-e^0)^2

Va händer med (e^-0) och (-e^-0) försvinner va eller?

Vad som helst upphöjt till noll = 1 

Så -e^-0 =...?

-e^0 =1.

(1)×(e^-0) - (0+1) × (-e^-0)) / (-e^0)^2

Så 1×1 -1 × (-1)/ 1^2 = 2 va?

e^0=1

- e^0= -1

Soderstrom skrev:

e^0=1

- e^0= -1

Juste tack! -1 och ingenting annat.

Så 1×1 -1 × (-1)/ -1^2 = 0. Svaret fick jag till 0. Det stämmer va?

Täljaren: 1*1-1*(-1)=...?

Nämnaren: (1)^2=...?

Soderstrom skrev:

Täljaren: 1*1-1*(-1)=...?

Nämnaren: (1)^2=...?

Lätt att tro att täljaren blir nånting annat i det här fallet men räknaren ljuger oftast inte. Hade lite för bråttom.

Täljaren: 1×1-1*(-1) =2

Nämnaren: (1)^2=1.

Svaret blir 2 och ingenting annat.