Derivatan
Hej, vad menas med frågan och hur löser jag ut det?
Vilken av graferna visar f(x)? Vad visar den andra grafen? Rita en tangentlinje till f(x) i (1,2). Vilken ekvation beskriver denna linje? :)
Smutstvätt skrev:Vilken av graferna visar f(x)? Vad visar den andra grafen? Rita en tangentlinje till f(x) i (1,2). Vilken ekvation beskriver denna linje? :)
Asså f(x) visar ju grafen som har punkten (1,2), jag har ingen aning om vad den andra grafen visar, men om jag måste gissa så gissar jag på att den visar y.
Men är uppgiften att bara rita en tangent och ta reda på ekvation? Om ja, finns det annat sätt att göra det på eftersom uppgiften finns på datorn kan jag inte riktig rita en tangent.
Det står tydligt att den ena är f(x) och den andra är f'(x).
Laguna skrev:Det står tydligt att den ena är f(x) och den andra är f'(x).
Men vad menas det? Till vilken funktion är den ena f'(x) till, det är helt förvirrande. Alltså jag har fått fram att den andragradsgrafen har ekvationen f(x)= -1,5x²-4,5x
Jag fattar fortfarande inte hur jag ska fortsätta.
Den kurva som går genom (1, 2) är grafen till f(x).
Den kurva som går genom (1, 3) är grafen till f'(x).
Ur bilden kan du läsa att f'(1) = 3, dvs derivatan av f(x) i punkten (1, 2) är lika med 3, dvs tangenten till f(x) har där lutningen 3.
Det betyder att tangentens k-värde är lika med 3, vilket betyder att tangentens ekvation är y = 3x + m.
Nu saknas bara värdet på m.
Kommer du vidare då?
Yngve skrev:Den kurva som går genom (1, 2) är grafen till f(x).
Den kurva som går genom (1, 3) är grafen till f'(x).
Ur bilden kan du läsa att f'(1) = 3, dvs derivatan av f(x) i punkten (1, 2) är lika med 3, dvs tangenten till f(x) har där lutningen 3.
Det betyder att tangentens k-värde är lika med 3, vilket betyder att tangentens ekvation är y = 3x + m.
Nu saknas bara värdet på m.
Kommer du vidare då?
Nu känns de mer klart men hur kan du se i bilden att f'(1)=3, alltså vad är det som avslöjar det?
darinet skrev:
Nu känns de mer klart men hur kan du se i bilden att f'(1)=3, alltså vad är det som avslöjar det?
Parabeln visar grafen till funktionen f'(x).
Alla punkter som ligger på parabeln uppfyller sambandet y = f'(x).
Punkten (1, 3) ligger på parabeln, alltså uppfyller den punkten sambandet y = f'(x).
Det betyder att f'(1) = 3.
Yngve skrev:darinet skrev:Nu känns de mer klart men hur kan du se i bilden att f'(1)=3, alltså vad är det som avslöjar det?
Parabeln visar grafen till funktionen f'(x).
Alla punkter som ligger på parabeln uppfyller sambandet y = f'(x).
Punkten (1, 3) ligger på parabeln, alltså uppfyller den punkten sambandet y = f'(x).
Det betyder att f'(1) = 3.
Jag fattar inte det här, det känns som jag inte har gått genom det. Tycker du att jag borde kunna lösa detta om jag bara har gått genom derivatans definition?
darinet skrev:
Jag fattar inte det här, det känns som jag inte har gått genom det. Tycker du att jag borde kunna lösa detta om jag bara har gått genom derivatans definition?
Ja det tycker jag.
Jag tar det lite steg föŕ steg. Säg till om det är någon eller några av dessa punkter som du behöver få förklarade tydligare.
- Vi har en funktion f(x) och vi ritar in grafen till f(x) i ett koordinatsystem.
- Grafen visar då sambandet y = f(x), dvs grafens höjd ovanför (eller under) x-axeln vid ett visst x-värde visar funktionens värde vid samma x-värde.
- Det betyder att om till exempel punkten (3, 4) ligger på grafen så gäller att f(3) = 4.
- Allt jag har berättat hittills kommer från tidigare mattekurser (grafer och funktioner).
- Derivatan till funktionen f(x) kallas f'(x).
- Derivatan f'(x) är också en funktion av x, dvs värdet av f'(x) beror på värdet av x.
- Vi ritar in grafen till derivatafunktionen f'(x) i ett koordinatsystem.
- Grafen visar då sambandet y = f'(x), dvs grafens höjd ovanför (eller under) x-axeln vid ett visst x-värde visar derivatafunktionens värde vid samma x-värde.
- Det betyder att om till exempel punkten (2, 5) ligger på derivatafunktionens graf så gäller att f'(2) = 5.
==========
I din uppgift så har någon redan ritat in grafen till derivatafunktionen f'(x) i koordinatsystemet.
Du ser att punkten (1, 3) ligger på grafen till derivatafunktionen.
Därför gäller att f'(1) = 3.
Yngve skrev:darinet skrev:Jag fattar inte det här, det känns som jag inte har gått genom det. Tycker du att jag borde kunna lösa detta om jag bara har gått genom derivatans definition?Ja det tycker jag.
Jag tar det lite steg föŕ steg. Säg till om det är någon eller några av dessa punkter som du behöver få förklarade tydligare.
- Vi har en funktion f(x) och vi ritar in grafen till f(x) i ett koordinatsystem.
- Grafen visar då sambandet y = f(x), dvs grafens höjd ovanför (eller under) x-axeln vid ett visst x-värde visar funktionens värde vid samma x-värde.
- Det betyder att om till exempel punkten (3, 4) ligger på grafen så gäller att f(3) = 4.
- Allt jag har berättat hittills kommer från tidigare mattekurser (grafer och funktioner).
- Derivatan till funktionen f(x) kallas f'(x).
- Derivatan f'(x) är också en funktion av x, dvs värdet av f'(x) beror på värdet av x.
- Vi ritar in grafen till derivatafunktionen f'(x) i ett koordinatsystem.
- Grafen visar då sambandet y = f'(x), dvs grafens höjd ovanför (eller under) x-axeln vid ett visst x-värde visar derivatafunktionens värde vid samma x-värde.
- Det betyder att om till exempel punkten (2, 5) ligger på derivatafunktionens graf så gäller att f'(2) = 5.
==========
I din uppgift så har någon redan ritat in grafen till derivatafunktionen f'(x) i koordinatsystemet.
Du ser att punkten (1, 3) ligger på grafen till derivatafunktionen.
Därför gäller att f'(1) = 3.
Tack så väldigt mycket för förklaringen. I detta läge känns det som att jag har på nått sätt förstått det.
