3 svar
26 visningar
le chat är nöjd med hjälpen!
le chat 554
Postad: 13 feb 2018

Derivatan

Hej!

1. Hur deriverar jag  y= ln(x+1)?

Jag gjorde så här men det stämde inte överens med facit.

y'= 1x(x+1)·1Svar: 1x(x+1)

Tack på förhand!

y = ln(x + 1) är en sammansatt funktion och du ska därför använda kedjeregeln när du deriverar den.

Du kan se den som sammansatt av ln() och f() enligt följande:

y = ln(f(x)), där f(x) = x + 1.

Då är y' = (1/f(x)) * f'(x), där f'(x) alltså är "inre derivatan".

Eftersom f(x) = x + 1 så är f'(x) = 1 och vi får alltså att y' = 1/(x + 1) * 1 = 1/(x + 1)

le chat 554
Postad: 13 feb 2018 Redigerad: 13 feb 2018
Yngve skrev :

y = ln(x + 1) är en sammansatt funktion och du ska därför använda kedjeregeln när du deriverar den.

Du kan se den som sammansatt av ln() och f() enligt följande:

y = ln(f(x)), där f(x) = x + 1.

Då är y' = (1/f(x)) * f'(x), där f'(x) alltså är "inre derivatan".

Eftersom f(x) = x + 1 så är f'(x) = 1 och vi får alltså att y' = 1/(x + 1) * 1 = 1/(x + 1)

Men jag tänker att derivatan av ln är ju 1/x och den inre funktionen är ju (x+1), borde inte mitt svar stämma då?

Yngve Online 8631 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 feb 2018 Redigerad: 13 feb 2018
le chat skrev :

Men jag tänker att derivatan av ln är ju 1/x och den inre funktionen är ju (x+1), borde inte mitt svar stämma då?

Nej.

Derivatan av ln(x) är 1/x.

Detivatan av ln(x+1) är 1/(x+1) * 1

Du ska alltså inte multiplicera med den inre funktionen, du ska multiplicera med den inre derivatan, dvs den inre funktionens derivata.

Svara Avbryt
Close