Derivatan av absolutbelopp

Nu vet jag inte riktigt vad du talar om.

Derivatan av $\ln|x|$ är $\frac{1}{x}$. Absolutbeloppet gör att det hela stämmer även för negativa tal.

AlvinB skrev:

Nu vet jag inte riktigt vad du talar om.

Derivatan av $\ln|x|$ är $\frac{1}{x}$. Absolutbeloppet gör att det hela stämmer även för negativa tal.

Utgick ifrån definitionen av absolutbelopp. 

Facit säger $\ln \left|x\right| + 1$, skulle vilja se alla steg , brukar köra symbolab för att generera lösningar men fattar inte hur man skriver in absolutbelopp där 

Det behöver du i det här fallet inte göra.

Det är nämligen så att:

$\dfrac{d}{dx}[\ln\left(x\right)]=\dfrac{1}{x}$ för $x>0$

Men detta gäller utan vidare krångel för negativa tal om man sätter absolutbelopp kring argumentet, d.v.s.

$\dfrac{d}{dx}[\ln\left|x\right|]=\dfrac{1}{x}$ för $x\neq0$

(rita upp graferna $y=\ln|x|$ och $y=\frac{1}{x}$ och se om du kan förstå varför detta gäller)

Med ovanstående får du ju att:

$\dfrac{d}{dx}[x\ln\left|x\right|]=1\cdot\ln\left|x\right|+x\cdot\dfrac{1}{x}$

Är du med på det?

AlvinB skrev:

Det behöver du i det här fallet inte göra.

Det är nämligen så att:

$\dfrac{d}{dx}[\ln\left(x\right)]=\dfrac{1}{x}$ för $x>0$

Men detta gäller utan vidare krångel för negativa tal om man sätter absolutbelopp kring argumentet, d.v.s.

$\dfrac{d}{dx}[\ln\left|x\right|]=\dfrac{1}{x}$ för $x\neq0$

(rita upp graferna $y=\ln|x|$ och $y=\frac{1}{x}$ och se om du kan förstå varför detta gäller)

Med ovanstående får du ju att:

$\dfrac{d}{dx}[x\ln\left|x\right|]=1\cdot\ln\left|x\right|+x\cdot\dfrac{1}{x}$

Är du med på det?

Bra förklarat! Jag är med, tackar!!